嘉興月河橋拱形可以近似看作拋物線的一部分.在大橋截面1:1000的比例圖上,跨度AB=5cm,拱高OC=0.9cm,線段DE表示河流寬度,DEAB,如圖(1)在比例圖上,以直線AB為x軸,拋物線的對(duì)稱軸為y軸,以1cm作為數(shù)軸的單位長(zhǎng)度,建立平面直角坐標(biāo)系,如圖(2).

(1)求出圖(2)上以這一部分拋物線為圖象的函數(shù)解析式,并寫出自變量的取值范圍;
(2)如果DE與AB的距離OM=0.45cm,求河流寬度(備用數(shù)據(jù):
2
≈1.4
,計(jì)算結(jié)果精確到1米).
(1)由于頂點(diǎn)C在y軸上,
所以設(shè)以這部分拋物線為圖象的函數(shù)解析式為y=ax2+
9
10

因?yàn)辄c(diǎn)A(-
5
2
,0)或B(
5
2
,0)在拋物線上,
所以0=a•(-
5
2
)2+
9
10
,
a=-
18
125

因此所求函數(shù)解析式為:y=-
18
125
x2+
9
10
(-
5
2
≤x≤
5
2
)


(2)因?yàn)辄c(diǎn)D、E的縱坐標(biāo)為
9
20
,
所以
9
20
=-
18
125
x2+
9
10
,
x=±
5
4
2

所以點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-
5
4
2
,
9
20
),點(diǎn)E的坐標(biāo)為(
5
4
2
9
20
).
所以DE=
5
4
2
-(-
5
4
2
)=
5
2
2

因此月河河流寬度為
5
2
2
×1000×0.01=25
2
≈35
(米).
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,已知過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的拋物線經(jīng)過(guò)A(x1,0),B(x2,3)兩點(diǎn),且x1、x2是方程x2+5x+6=0兩根(x1>x2),拋物線頂點(diǎn)為C.
(1)求拋物線的解析式;
(2)若點(diǎn)D在拋物線上,點(diǎn)E在拋物線的對(duì)稱軸上,且以A、O、D、E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,求點(diǎn)E的坐標(biāo);
(3)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作PM⊥x軸,垂足為M,是否存在點(diǎn)P使得以點(diǎn)P、M、O為頂點(diǎn)的三角形與△BOC相似?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

拋物線y=
1
2
x2+(k+
1
2
)x+(k+1)(k為常數(shù))與x軸交于A(x1,0)、B(x2,0)(x1<0<x2)兩點(diǎn),與y軸交于C點(diǎn),且滿足(OA+OB)2=OC2+16.
(1)求此拋物線的解析式;
(2)設(shè)M、N是拋物線在x軸上方的兩點(diǎn),且到x軸的距離均為1,點(diǎn)P是拋物線的頂點(diǎn),問(wèn):過(guò)M、N、C三點(diǎn)的圓與直線CP是否只有一個(gè)公共點(diǎn)C?試證明你的結(jié)論.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

已知:在面積為7的梯形ABCD中,ADBC,AD=3,BC=4,P為邊AD上不與A、D重合的一動(dòng)點(diǎn),Q是邊BC上的任意一點(diǎn),連接AQ、DQ,過(guò)P作PEDQ交AQ于E,作PFAQ交DQ于F,則△PEF面積最大值是______.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知:如圖,拋物線y=
1
2
x2-3x+c
交x軸正半軸于A、B兩點(diǎn),交y軸于C點(diǎn),過(guò)A、B、C三點(diǎn)作⊙D.若⊙D與y軸相切.
(1)求c的值;
(2)連接AC、BC,設(shè)∠ACB=α,求tanα;
(3)設(shè)拋物線頂點(diǎn)為P,判斷直線PA與⊙D的位置關(guān)系,并證明.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

學(xué)校要建造一個(gè)圓形噴水池,在水池中央垂直于水面安裝一個(gè)花形柱子OA.O恰好在水面中心,安置在柱子頂端A處的噴頭向外噴水,水流在各個(gè)方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下.且在過(guò)OA的任意平面上的拋物線如圖1所示,建立平面直角坐標(biāo)系(如圖2),水流噴出的高度y(m)與水面距離x(m)之間的函數(shù)關(guān)系式是y=-x2+
5
2
x+
3
2
,請(qǐng)回答下列問(wèn)題:
(1)花形柱子OA的高度;
(2)若不計(jì)其它因素,水池的半徑至少要多少米,才能使噴出的水不至于落在池外?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

如圖,半圓O的直徑AB=4,與半圓O內(nèi)切的動(dòng)圓O1與AB切于點(diǎn)M,設(shè)⊙O1的半徑為y,AM的長(zhǎng)為x,則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是______(要求寫出自變量x的取值范圍).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)y=a(x-2)2-1圖象的頂點(diǎn)為P,與x軸交點(diǎn)為A、B,與y軸交點(diǎn)為C,連接BP并延長(zhǎng)交y軸于點(diǎn)D.
(1)寫出點(diǎn)P的坐標(biāo);
(2)連接AP,如果△APB為等腰直角三角形,求a的值及點(diǎn)C、D的坐標(biāo);
(3)在(2)的條件下,連接BC、AC、AD,點(diǎn)E(0,b)在線段CD(端點(diǎn)C、D除外)上,將△BCD繞點(diǎn)E逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°,得到一個(gè)新三角形.設(shè)該三角形與△ACD重疊部分的面積為S,根據(jù)不同情況,分別用含b的代數(shù)式表示S,選擇其中一種情況給出解答過(guò)程,其它情況直接寫出結(jié)果;判斷當(dāng)b為何值時(shí),重疊部分的面積最大寫出最大值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

定義[a,b,c]為函數(shù)y=axw+bx+c的特征數(shù),下面給出特征數(shù)為[wm,1-m,-1-m]的函數(shù)的一些結(jié)論:
①當(dāng)m=-3時(shí),函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(
1
3
,
8
3
);
②當(dāng)m>大時(shí),函數(shù)圖象截x軸所得的線段長(zhǎng)度大于
3
w
;
③當(dāng)m<大時(shí),函數(shù)在x>
1
時(shí),y隨x的增大而減我;
④當(dāng)m≠大時(shí),函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)x軸上一一定點(diǎn).
其1正確的結(jié)論有______.(只需填寫序號(hào))

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