【題目】如圖，在△ABC中，AB=6，AC=10，AD是BC邊上的中線，且AD=4，延長AD到點E，使DE=AD，連接CE．

(1)求證：△AEC是直角三角形．

(2)求BC邊的長．

【答案】(1)證明見解析；(2)BC=．

【解析】

（1）首先證明△ABD≌△ECD，推出EC=AB=6，由AE2+EC2=AC2，推出△AEC是直角三角形．

（2）在Rt△CDE中，求出CD，根據(jù)BC=2CD即可解決問題．

(1)∵AD是BC邊上的中線

∴BD=CD

又∵DE=AD, ∠ADB=∠CDE

∴△ABD≌△ECD，

∴EC=AB=6，

∵AE=8 ，AC=10

∴△AEC 中，AE2+EC2=AC2

∴△AEC是直角三角形．

(2)在Rt△CDE中，CD2=CE2+DE2=62+42=52

∴CD=

∴BC=2CD=．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在學(xué)校組織的“學(xué)習(xí)強國”知識競賽中，每班參加比賽的人數(shù)相同，成績分為，，，四個等級其中相應(yīng)等級的得分依次記為分，分，分和分.年級組長張老師將班和班的成績進行整理并繪制成如下的統(tǒng)計圖：

（1）在本次競賽中，班級的人數(shù)有多少。

（2）請你將下面的表格補充完整：

成績

班級

平均數(shù)（分）

中位數(shù) （分）

眾數(shù) （分）

B級及以上人數(shù)

班

班

（3）結(jié)合以上統(tǒng)計量，請你從不同角度對這次競賽成績的結(jié)果進行分析（寫出兩條）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是一個矩形娛樂場所，其設(shè)計方案如圖所示．其中半圓形休息區(qū)和矩形游泳池以外的地方都是綠地．試解答下列問題：

（1）游泳池和休息區(qū)的面積各是多少？

（2）綠地面積是多少？

（3）如果這個娛樂場所的長是寬的1.5倍，要求綠地面積占整個面積的一半以上．小亮同學(xué)根據(jù)要求，設(shè)計的游泳池的長和寬分別是大矩形長和寬的一半，你說他的設(shè)計符合要求嗎？為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知A（3，m），B（﹣2，﹣3）是直線AB和某反比例函數(shù)的圖象的兩個交點．

（1）求直線AB和反比例函數(shù)的解析式；

（2）觀察圖象，直接寫出當(dāng)x滿足什么范圍時，直線AB在雙曲線的下方；

（3）反比例函數(shù)的圖象上是否存在點C，使得△OBC的面積等于△OAB的面積？如果不存在，說明理由；如果存在，求出滿足條件的所有點C的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，用棋盤擺出下列一組三角形，三角形每邊有枚棋子，每個三角形的棋子總數(shù)是.

（1）求時 ；

（2）按此規(guī)律推斷，當(dāng)三角形邊上有枚棋子時，該三角形的棋子總數(shù) （用含的代數(shù)式表示）；

（3）當(dāng)三角形一邊上有25枚棋子時，該三角形的棋子總數(shù)等于多少？

（4）當(dāng)三角形的棋子總數(shù)是123枚時，該三角形一邊上的棋子數(shù)是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在ABCD中，點E，F(xiàn)分別在邊BC，AD上，且AF=CE．

（Ⅰ）如圖①，求證四邊形AECF是平行四邊形；

（Ⅱ）如圖②，若∠BAC=90°，且四邊形AECF是邊長為6的菱形，求BE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】趙老師是一名健步走運動的愛好者為備戰(zhàn)2019中國地馬拉松系列賽·廣元站10千米群眾健身賽，她用手機軟件記錄了某個月（30天）每天健步走的步數(shù)（單位：萬步），將記錄結(jié)果繪制成了如圖所示的統(tǒng)計圖在每天健步走的步數(shù)這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ）

A. 2.2，2.3B. 2.4，2.3C. 2.4,2.35D. 2.3，2.3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司購進某種礦石原料300噸，用于生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，生產(chǎn)1噸甲產(chǎn)品或1噸乙產(chǎn)品所需該礦石和煤原料的噸數(shù)如下表:

產(chǎn)品資源

甲

乙

礦石（噸）

10

4

煤（噸）

4

8

生產(chǎn)1噸甲產(chǎn)品所需成本費用為4000元，每噸售價4600元；

生產(chǎn)1噸乙產(chǎn)品所需成本費用為4500元，每噸售價5500元，

現(xiàn)將該礦石原料全部用完，設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品x噸，乙產(chǎn)品m噸，公司獲得的總利潤為y元.

（1）寫出m與x之間的關(guān)系式

（2）寫出y與x之間的函數(shù)表達式，并寫出自變量的范圍

（3）若用煤不超過200噸，生產(chǎn)甲產(chǎn)品多少噸時，公司獲得的總利潤最大，最大利潤是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平行四邊形ABCD中E是BC邊上一點，且AB=AE，AE，DC的延長線相交于點F.

(1)若∠F=62°，求∠D的度數(shù);

(2)若BE=3EC，且△EFC的面積為1，求平行四邊形ABCD的面積.

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