【題目】在ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC，AD上，且AF=CE．

（Ⅰ）如圖①，求證四邊形AECF是平行四邊形；

（Ⅱ）如圖②，若∠BAC=90°，且四邊形AECF是邊長(zhǎng)為6的菱形，求BE的長(zhǎng)．

【答案】（1）證明見解析；（2）6.

【解析】

（I）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AD∥BC，根據(jù)平行四邊形的判定推出即可；

（II）根據(jù)菱形的性質(zhì)求出AE=6，AE=EC，求出AE=BE即可．

（I）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，

∵AF=CE，

∴四邊形AECF是平行四邊形；

（II）如圖：

∵四邊形AECF是菱形，

∴AE=EC，

∴∠1=∠2，

∵∠BAC=90°，

∴∠2+∠3=90°∠1+∠B=90°，

∴∠3=∠B，

∴AE=BE，

∵AE=6，

∴BE=6．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD中，AB=10，BC=13，CD=12，AD=5，AD⊥CD，求四邊形ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，平行四邊形硬紙片ABCD中，，，，沿著對(duì)角線BD將平行四邊形剪開成兩個(gè)三角形，固定不動(dòng)，將沿射線BD方向以每秒1個(gè)單位的速度勻速運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)后記為連接和．

小明認(rèn)為在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，始終有，你同意嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

保持上述條件不變，當(dāng)運(yùn)動(dòng)______秒時(shí)，四邊形為菱形．

保持上述條件不變，當(dāng)運(yùn)動(dòng)______秒時(shí)，四邊形為矩形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y=kx+3的圖象分別交x軸、y軸于點(diǎn)B、點(diǎn)C，與反比例函數(shù)y= 的圖象在第四象限的相交于點(diǎn)P，并且PA⊥y軸于點(diǎn)A，已知A （0，﹣6），且S△CAP=18．
（1）求上述一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）設(shè)Q是一次函數(shù)y=kx+3圖象上的一點(diǎn)，且滿足△OCQ的面積是△BCO面積的2倍，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∠ACB=∠ADE=90°，點(diǎn)F為BE中點(diǎn)，連接DF、CF．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，請(qǐng)直接寫出此時(shí)線段DF、CF的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系（不用證明）；
（2）如圖2，在（1）的條件下將△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°時(shí)，請(qǐng)你判斷此時(shí)（1）中的結(jié)論是否仍然成立，并證明你的判斷；
（3）如圖3，在（1）的條件下將△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°時(shí)，若AD=1，AC= ，求此時(shí)線段CF的長(zhǎng)（直接寫出結(jié)果）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖矩形ABCD中，AD=5，AB=7，點(diǎn)E為DC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，把△ADE沿AE折疊，當(dāng)點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D′落在∠ABC的角平分線上時(shí)，DE的長(zhǎng)為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)y=ax+b與y=bx+a的圖象在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致位置正確的是（　�。�

A. A B. B C. C D. D

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定向越野作為一種新興的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，深受人們的喜愛. 這種定向運(yùn)動(dòng)是利用地圖和指北針到訪地圖上所指示的各個(gè)點(diǎn)標(biāo)，以最短時(shí)間按序到達(dá)所有點(diǎn)標(biāo)者為勝. 下面是我區(qū)某校進(jìn)行定向越野活動(dòng)中，中年男子組的成績(jī)（單位：分:秒）.

9:01 14:45 9:46 19:22 11:20 18:47 11:40 12:32 11:52 13:45

22:27 15:00 17:30 13:22 18:34 10:45 19:24 16:26 21:33 15:31

19:50 14:27 15:55 16:07 20:43 12:13 21:41 14:57 11:39 12:45

12:57 15:31 13:20 14:50 14:57 9:41 12:13 14:27 12:25 12:38

例如，用時(shí)最少的趙老師的成績(jī)?yōu)?:01，表示趙老師的成績(jī)?yōu)?分1秒.

以下是根據(jù)某校進(jìn)行定向越野活動(dòng)中，中年男子組的成績(jī)中的數(shù)據(jù)，繪制的統(tǒng)計(jì)圖表的一部分．

某校中年男子定向越野成績(jī)分段統(tǒng)計(jì)表

分組/分

頻數(shù)

頻率

9≤x＜11

4

0.1

11≤x＜13

b

0.275

13≤x＜15

9

0.225

15≤x＜17

6

d

17≤x＜19

3

0.075

19≤x＜21

4

0.1

21≤x＜23

3

0.075

合計(jì)

a

c

（1）這組數(shù)據(jù)的極差是____________；

（2）上表中的a =____________ ,b =____________ , c =____________, d =____________；

（3）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC，AD上，且AF=CE．

（Ⅰ）如圖①，求證四邊形AECF是平行四邊形；

（Ⅱ）如圖②，若∠BAC=90°，且四邊形AECF是邊長(zhǎng)為6的菱形，求BE的長(zhǎng)．

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