Question

如圖折疊一個(gè)矩形紙片，沿著AE折疊后，點(diǎn)D恰好落在BC邊的一點(diǎn)F上，已知AB=3cm，BC=5cm，則S_△EFC=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）

專題：

分析：先在△ABF中利用勾股定理求得BF的長(zhǎng)，也就得到了FC的長(zhǎng)，設(shè)CE=x，根據(jù)翻折前后對(duì)應(yīng)線段相等可得EF=3-x，在△EFC中利用勾股定理求得EC的長(zhǎng)，進(jìn)而可求得所求三角形的面積．

解答：解：∵折疊一個(gè)矩形紙片，沿著AE折疊后，點(diǎn)D恰好落在BC邊的一點(diǎn)F上，AB=3，
∴AF=AD=BC=5，
∴BF=

AF2-AB2

=4，F(xiàn)C=BC-BF=1．
設(shè)CE=x，則EF=DE=3-x，
則x²+1=（3-x）²，
解得x=

4

3

，
則S_△EFC=

1

2

CE•CF=

1

2

×

4

3

×1=

2

3

（cm²）．
故答案為：

2

3

cm²．

點(diǎn)評(píng)：本題考查圖形的翻折變換，解題過程中應(yīng)注意折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．同時(shí)考查了勾股定理．