【題目】如圖,正方形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,點E是AC的一點,連接EB,過點A做AM⊥BE,垂足為M,AM與BD相交于點F.
(1)猜想:如圖(1)線段OE與線段OF的數(shù)量關系為 ;
(2)拓展:如圖(2),若點E在AC的延長線上,AM⊥BE于點M,AM、DB的延長線相交于點F,其他條件不變,(1)的結論還成立嗎?如果成立,請僅就圖(2)給出證明;如果不成立,請說明理由.
【答案】(1);(2)成立.理由見解析.
【解析】
(1)根據(jù)正方形的性質對角線垂直且平分,得到OB=OA,又因為AM⊥BE,所以∠MEA+∠MAE=90°=∠AFO+∠MAE,從而求證出Rt△BOE≌Rt△AOF,得到OE=OF.
(2)根據(jù)第一步得到的結果以及正方形的性質得到OB=OA,再根據(jù)已知條件求證出Rt△BOE≌Rt△AOF,得到OE=OF.
解:(1)正方形ABCD的對角線AC、BD相交于點O,AM⊥BE,
∴∠AOB=∠BOE=∠AMB=90°,
∵∠AFO=∠BFM(對頂角相等),
∴∠OAF=∠OBE(等角的余角相等),
又OA=OB(正方形的對角線互相垂直平分且相等),
∴△BOE≌△AOF(ASA),
∴OE=OF.
故答案為:OE=OF;
(2)成立.理由如下:
證明:∵四邊形是正方形,
∴,
又∵,
∴,,
又∵
∴∴,
∴
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【題目】平面直角坐標系xOy中,對稱軸平行于y軸的拋物線過點A(1,0)、B(3,0)和C(4,6);
(1)求拋物線的表達式;
(2)現(xiàn)將此拋物線先沿x軸方向向右平移6個單位,再沿y軸方向平移k個單位,若所得拋物線與x軸交于點D、E(點D在點E的左邊),且使△ACD∽△AEC(頂點A、C、D依次對應頂點A、E、C),試求k的值,并注明方向.
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【題目】如圖在平面直角坐標系中,函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象的交點為.
(1)求一次函數(shù)的解析式;
(2)設一次函數(shù)的圖象與軸交于點,若點是軸上一點,且滿足的面積是6,求點的坐標.
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【題目】氣象臺發(fā)布的衛(wèi)星云圖顯示,代號為的臺風在某海島(設為點)的南偏東方向的點生成,測得.臺風中心從點以的速度向正北方向移動,經(jīng)后到達海面上的點處.因受氣旋影響,臺風中心從點開始以的速度向北偏西方向繼續(xù)移動.以為原點建立如圖所示的直角坐標系.
(1)臺風中心生成點的坐標為 ,臺風中心轉折點的坐標為 ;(結果保留根號)
(2)已知距臺風中心范圍內均會受到臺風侵襲.如果某城市(設為點)位于點的正北方向且處于臺風中心的移動路線上,那么臺風從生成到最初侵襲該城要經(jīng)過多長時間?
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【題目】用配方法把二次函數(shù)y=l+2x-x2化為y=a(x-h)2+k的形式,作出它的草圖,回答下列問題.
(1)求拋物線的頂點坐標和它與x軸的交點坐標;
(2)當x取何值時,y隨x的增大而增大?
(3)當x取何值時,y的值大于0?
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【題目】已知拋物線y=﹣﹣x+4,
(1)用配方法確定它的頂點坐標、對稱軸;
(2)x取何值時,y隨x增大而減。
(3)x取何值時,拋物線在x軸上方?
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【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖,則下列敘述正確的是( )
A. abc<0 B. -3a+c<0
C. b2-4ac≥0 D. 將該函數(shù)圖象向左平移2個單位后所得到拋物線的解析式為y=ax2+c
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