Question

如圖，四邊形ABCD是長(zhǎng)方形.

（1）作△ABC關(guān)于直線AC對(duì)稱的圖形；

（2）試判斷（1）中所作的圖形與△ACD重疊部分的三角形形狀，并說(shuō)明理由.

 

Answer 1

解：（1）如圖，△ABC關(guān)于直線AC對(duì)稱的圖形為△ACE………4分

（不需要用尺規(guī)，但須有直角符號(hào)，若沒(méi)有，扣1分）

（2）△ACE與△ACD重疊部分為△OAC是等腰三角形………………1分

方法1：

∵△ABC關(guān)于直線AC對(duì)稱的圖形為△ACE

∴△ABC≌△ACE………………2分

∴∠OAC=∠BAC………………3分

∵DC∥AB

∴∠OCA=∠BAC………………4分

∴∠OAC=∠OCA…………………5分

∴OA=OC,即△OAC是等腰三角形…………………6分

方法2：

∵△ABC關(guān)于直線AC對(duì)稱的圖形為△ACE

∴△ABC≌△ACE………………2分

∴∠D=∠B=∠E=90°

AD=BC=EC

又AC=AC

∴△ADC≌△AEC………………4分

∴∠OAC=∠OCA…………………5分

∴OA=OC,即△OAC是等腰三角形………………6分