如圖，⊙P與y軸相切，圓心為P（-2，1），直線MN過點M（2，3），N（4，1）．
（1）求⊙P在x軸上截得的線段長度；
（2）直接寫出圓心P到直線MN的距離．

解：（1）連接PA，由圓P與y軸相切，得到圓P半徑為2，即PA=2，PC=1，
∵PC⊥AB，∴C為AB的中點，
在Rt△APC中，根據(jù)勾股定理得：AC==，
則圓P在x軸上截得的線段長度AB=2AC=2；
（2）連接PD，由網(wǎng)格得到△PDN為等腰直角三角形，
且PD=ND=3，
則圓心P到直線MN的距離為3．
分析：（1）由圓P與y軸相切，根據(jù)P坐標得出圓的半徑為2，PC=1，再有PC垂直于AB，利用垂徑定理得到C為AB的中點，在直角三角形APC中，利用勾股定理求出AC的長，即可求出AB的長；
（2）連接PD，由網(wǎng)格得到三角形PDN為等腰直角三角形，PD即為點P到MN的距離，利用勾股定理求出即可．
點評：此題考查了切線的性質，垂徑定理，以及勾股定理，屬于網(wǎng)格型試題，是近幾年中考的熱點試題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：如圖，⊙P與x軸相切于坐標原點O，點A（0，2）是⊙P與y軸的交點，點B（-2
2
，0）在x精英家教網(wǎng)軸上．連接BP交⊙P于點C，連接AC并延長交x軸于點D．
（1）求線段BC的長；
（2）求直線AC的關系式；
（3）當點B在x軸上移動時，是否存在點B，使△BOP相似于△AOD？若存在，求出符合條件的點B的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，⊙M與x軸相切于原點，平行于y軸的直線交圓于P、Q兩點，P點在Q點的下方．若P點的坐標是（2，1），求圓心M的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，⊙M與x軸相切于原點，平行于y軸的直線交⊙M于P、Q兩點，P點在Q點的下方．若點P的坐標是（2，1），則圓心M的坐標是
（0，2.5）
（0，2.5）
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•倉山區(qū)模擬）如圖，⊙M與x軸相切與原點，平行于y軸的直線交⊙M于P、Q兩點，P點在Q點的下方，若點P的坐標是(
2
，2-
2
)，PQ=2
2
．
（1）求⊙M的半徑R；
（2）求圖中陰影部分的面積（精確到0.1）；
（3）已知直線AB對應的一次函數(shù)y=x+2+2
2
，求證：AB是⊙M的切線．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•黔西南州模擬）如圖，⊙P與x軸相切于坐標原點O，點A（0，2）是⊙P與y軸的交點，點B（-2
2
，0）在x軸上，連接BP交⊙P于點C，連接AC并延長交x軸于點D．
（1）求BC的長；
（2）寫出經(jīng)過點A、點（1，0）、點（-1，6）的拋物線的解析式；
（3）求直線AC的函數(shù)解析式；
（4）點B在x軸上移動時，是否存在一點B′，使B′OP相似于△AOD？若存在，求出符合條件的點B'的坐標；若不存在，請說明理由．

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