Question

如圖，點(diǎn)A、B分別在射線OM、ON上，C、D分別是線段OA和OB上的點(diǎn)，以O(shè)C、OD為鄰邊作平行四邊形OCED，下面給出三種作法的條件：①取OC=

3

4

OA、OD=

1

5

OB； ②取OC=

1

2

OA、OD=

3

4

OB；③取OC=

3

4

OA、OD=

3

5

OB．能使點(diǎn)E落在陰影區(qū)域內(nèi)的作法有（　�。�

• A、①
• B、①②
• C、①②③
• D、②③

Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)

專題：幾何圖形問題,數(shù)形結(jié)合

分析：首先延長CE交AB于點(diǎn)F，設(shè)OA=a，OB=b，由以O(shè)C、OD為鄰邊作平行四邊形OCED，易得△ACF∽△AOB，然后分別求出CF的長，又由CE=OD，比較大小，即可得能否使點(diǎn)E落在陰影區(qū)域內(nèi)．

解答：解：延長CE交AB于點(diǎn)F，設(shè)OA=a，OB=b，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴CE∥OD，
∴△ACF∽△AOB，
∴

AC

AO

=

CF

OB

，
即CF=

AC•OB

OA

，
①取OC=

3

4

OA、OD=

1

5

OB；
即OC=

3

4

a，OD=

1

5

b，
∴AC=

1

4

a，
∴CF=

1

4

b，
∵CE=OD=

1

5

b，
∴不能使點(diǎn)E落在陰影區(qū)域內(nèi)，
故錯誤；
②取OC=

1

2

OA、OD=

3

4

OB，
即OC=

1

2

a，OD=

3

4

b，
∴AC=

1

2

a，
∴CF=

1

2

b，
∵CE=OD=

3

4

b，
∴能使點(diǎn)E落在陰影區(qū)域內(nèi)，
故②正確；
③取OC=

3

4

OA、OD=

3

5

OB．
即OC=

3

4

a，OD=

3

5

b，
∴AC=

1

4

a，
∴CF=

1

4

b，
∵CE=OD=

3

5

b，
∴能使點(diǎn)E落在陰影區(qū)域內(nèi)，
故③正確．
故選D．

點(diǎn)評：此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．