Question

【題目】如圖矩形ABCD中，AD=10，AB=14，點(diǎn)E為DC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，把△ADE沿AE折疊，當(dāng)點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在∠ABC的角平分線上時(shí)，DE的長(zhǎng)為_______.

Answer 1

【答案】5或．

【解析】

連接BD′，過D′作MN⊥AB，交AB于點(diǎn)M，CD于點(diǎn)N，作D′P⊥BC交BC于點(diǎn)P，先利用勾股定理求出MD′，再分兩種情況利用勾股定理求出DE即可．

如圖，連接BD′，過D′作MN⊥AB，交AB于點(diǎn)M，CD于點(diǎn)N，作D′P⊥BC交BC于點(diǎn)P

∵點(diǎn)D′在∠ABC的角平分線上，

∴MD′=PD′，

設(shè)MD′=x，則PD′=BM=x，

∴AM=AB-BM=14-x，

又折疊圖形可得AD=AD′=10，

∴x2+（14-x）2=100，解得x=6或8，

即MD′=6或8．

在Rt△END′中，設(shè)ED′=a，

①當(dāng)MD′=6時(shí)，AM=14-6=8，D′N=10-6=4，EN=8-a，

∴a2=42+（8-a）2，

解得a=5，即DE=5；

②當(dāng)MD′=8時(shí)，AM=14-8=6，D′N=10-8=2，EN=6-a，

∴a2=22+（6-a）2，

解得a=，即DE=．

故答案為：5或．