Question

我國著名的數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過：“數(shù)形結(jié)合百般好，割裂分家萬事非”，如圖，在邊長為1的正方形紙板上，依次貼上面積為

1

2

，

1

4

，

1

8

，…，

1

2n

的長方形彩色紙片（n為大于1的整數(shù)），請你用“數(shù)形結(jié)合”的思想，依數(shù)形變化的規(guī)律，計算1-（

1

2

+

1

4

+

1

8

+…+

1

2n

）=

 

．

Answer 1

分析：如果假設(shè)圖中陰影的部分就是面積為

1

2n

的彩色紙片，那么所求的式子其實就是正方形紙板上被彩色紙片所覆蓋的面積．那么沒有被彩色紙片所覆蓋的面積為多少呢根據(jù)題目可以很容易的看出，沒有被彩色紙片覆蓋的面積為

1

2n-1

-

1

2n

=

1

2n

．

解答：解：根據(jù)公式，

1

2

+

1

4

+

1

8

+…+

1

2n

=1-

1

2n

，
∴1-（

1

2

+

1

4

+

1

8

+…+

1

2n

）=

1

2n

．
故答案為：

1

2n

．

點評：本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)．對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．本題要搞清楚所求的式子其實是被彩色紙片所覆蓋的面積，這樣就可以將若干個分數(shù)的和轉(zhuǎn)化為求面積的問題，從不同的角度來解答問題．