【題目】如圖，已知AB是半圓O的直徑，點(diǎn)P是半圓上一點(diǎn)，連結(jié)BP，并延長BP到點(diǎn)C，使PC=PB，連結(jié)AC．

（1）求證：AB=AC.
（2）若AB=4,∠ABC=30°，①求弦BP的長；②求陰影部分的面積．

【答案】
（1）證明：連接AP,則AP 因?yàn)镻C＝PB，所以AB＝AC.


（2）
解： ,得BP＝2


【解析】（1）連接AP，由圓周角定理可知∠APB=90°，得出AP⊥BC，再由PC=PB，根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等即可得出結(jié)論。
（2）①先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，即30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出AP的長，再由解直角三角形或勾股定理可得出PB的長；
②連接OP，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出△PAB的度數(shù)，由圓周角定理求出∠POB的長，根據(jù)S陰影=S扇形BOP-S△POB即可得出結(jié)論。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均為1個(gè)單位長度，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的位置如圖所示．現(xiàn)將△ABC平移，使點(diǎn)A變換為點(diǎn)D，點(diǎn)E、F分別是B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．

（1）請(qǐng)畫出平移后的△DEF，并求△DEF的面積=

（2）若連接AD、CF，則這兩條線段之間的關(guān)系是_________________；

（3）請(qǐng)?jiān)贏B上找一點(diǎn)P，使得線段CP平分△ABC的面積，在圖上作出線段CP.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義：給定兩個(gè)不等式組和，若不等式組的任意一個(gè)解，都是不等式組的一個(gè)解，則稱不等式組為不等式組的“子集”例如：不等式組：是：的“子集”．

（1）若不等式組：，，其中不等式組_________是不等式組的“子集”（填或）；

（2）若關(guān)于的不等式組是不等式組的“子集”，則的取值范圍是________；

（3）已知為互不相等的整數(shù)，其中，，下列三個(gè)不等式組：，，滿足：是的“子集”且是的“子集”，則的值為__________；

（4）已知不等式組有解，且是不等式組的“子集”，請(qǐng)寫出，滿足的條件：________________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD與CE交于點(diǎn)F，且AD=CD．

（1）求證：△ABD≌△CFD；

（2）已知BC=7，AD=5，求AF的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，AB是⊙O的直徑，BC是弦，∠B=30°，延長BA到D，使∠BDC=30°．

（1）求證：DC是⊙O的切線；
（2）若AB=2，求DC的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長為1，格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)的三角形）ABC的頂點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為（﹣4，5），（﹣1，3）．

（1）在如圖所示的網(wǎng)格平面內(nèi)作出平面直角坐標(biāo)系；

（2）作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A′B′C′，并寫出點(diǎn)B′的坐標(biāo)；

（3）P是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，在圖中找出使△A′BP周長最短時(shí)的點(diǎn)P，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，點(diǎn)O是正方形ABCD兩對(duì)角線的交點(diǎn)，分別延長OD到點(diǎn)G,OC到點(diǎn)E，使OG=2OD,OE=2OC，然后以O(shè)G、OE為鄰邊作正方形OEFG，連接AG、DE．
n
（1）求證：DE⊥AG；
（2）正方形ABCD固定，將正方形OEFG繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角(0°< <360°)得到正方形OE’F’G’，如圖2．
①在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)∠OAG’是直角時(shí)，求 的度數(shù)；
②若正方形ABCD的邊長為1，在旋轉(zhuǎn)過程中，求AF’長的最大值和此時(shí) 的度數(shù)，直接寫出結(jié)果不必說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校準(zhǔn)備購買若干個(gè)足球和籃球（每個(gè)足球的價(jià)格相同，每個(gè)籃球的價(jià)格相同），若購買2個(gè)足球和3個(gè)籃球共需340元，購買5個(gè)足球和2個(gè)籃球共需410元．

（1）購買一個(gè)足球、一個(gè)籃球各需多少元？

（2）根據(jù)學(xué)校的實(shí)際情況，需購買足球和籃球共96個(gè)，并且總費(fèi)用不超過5720元．問最多可以購買多少個(gè)籃球？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC在平面直角坐標(biāo)系中．

（1）寫出△ABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)．

（2）把△ABC向上平移2個(gè)單位，再向右平移2個(gè)單位得△A'B'C'，在圖中畫出△A'B'C'，并寫出A'、B'、C'的坐標(biāo)．

（3）求出．

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