【題目】在如圖所示的正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,格點(diǎn)三角形(頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)的三角形)ABC的頂點(diǎn)A,C的坐標(biāo)分別為(﹣4,5),(﹣1,3).
(1)在如圖所示的網(wǎng)格平面內(nèi)作出平面直角坐標(biāo)系;
(2)作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A′B′C′,并寫出點(diǎn)B′的坐標(biāo);
(3)P是x軸上的動(dòng)點(diǎn),在圖中找出使△A′BP周長(zhǎng)最短時(shí)的點(diǎn)P,直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).
【答案】(1)見解析;(2)B′(2,1);(3)P(﹣1,0).
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)點(diǎn)A,C的坐標(biāo)建立平面直角坐標(biāo)系即可;
(2)作出各點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn),再順次連接即可;
(3)作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B1,連接A′B1交x軸于點(diǎn)P,利用待定系數(shù)法求出直線A′B1的解析式,進(jìn)而可得出P點(diǎn)坐標(biāo).
解:(1)如圖所示;
(2)由圖可知,B′(2,1);
(3)如圖所示,點(diǎn)P即為所求點(diǎn),
設(shè)直線A′B1的解析式為y=kx+b(k≠0),
∵A′(4,5),B1(﹣2,﹣1),
∴,解得,
∴直線A′B1的解析式為y=x+1.
∵當(dāng)y=0時(shí),x+1=0,解得x=﹣1,
∴P(﹣1,0).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】港珠澳大橋是世界最長(zhǎng)的跨海大橋,連接香港大嶼山、澳門半島和廣東省珠海市,其中珠海站到香港站全長(zhǎng)約55千米,2018年10月24日上午9時(shí)正式通車.一輛觀光巴士自珠海站出發(fā),25分鐘后,一輛小汽車從同一地點(diǎn)出發(fā),結(jié)果同時(shí)到達(dá)香港站.已知小汽車的速度是觀光巴士的1.6倍,求觀光巴士的速度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對(duì)于結(jié)論:當(dāng)a+b=0時(shí),a3+b3=0也成立.若將a看成a3的立方根,b看成b3的立方根,由此得出這樣的結(jié)論:“如果兩數(shù)的立方根互為相反數(shù),那么這兩個(gè)數(shù)也互為相反數(shù)”
(1)舉一個(gè)具體的例子來判斷上述結(jié)論是否成立;
(2)若和互為相反數(shù),且x+5的平方根是它本身,求x+y的立方根.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如果a c b ,那么我們規(guī)定(a,b)=c,例如:因?yàn)?/span>23 8 ,所以(2,8)=3.
(1)根據(jù)上述規(guī)定,填空:(3,27)= ,(4,1)= ,(2, )= ;
(2)若記(3,5)=a,(3,6)=b,(3,30)=c,求證: a b c .
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【題目】如圖,已知AB是半圓O的直徑,點(diǎn)P是半圓上一點(diǎn),連結(jié)BP,并延長(zhǎng)BP到點(diǎn)C,使PC=PB,連結(jié)AC.
(1)求證:AB=AC.
(2)若AB=4,∠ABC=30°,①求弦BP的長(zhǎng);②求陰影部分的面積.
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【題目】小明同學(xué)在學(xué)習(xí)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式時(shí)發(fā)現(xiàn):( x+6)(2x+3)(5x﹣4)的結(jié)果是一個(gè)多項(xiàng)式,并且最高次項(xiàng)為: x2x5x=5x3,常數(shù)項(xiàng)為:6×3×(﹣4)=﹣72,那么一次項(xiàng)是多少呢?要解決這個(gè)問題,就是要確定該一次項(xiàng)的系數(shù).根據(jù)嘗試和總結(jié)他發(fā)現(xiàn):一次項(xiàng)系數(shù)就是:×3×(﹣4)+2×(﹣4)×6+5×6×3=36,即一次項(xiàng)為36x.認(rèn)真領(lǐng)會(huì)小明同學(xué)解決問題的思路,方法,仔細(xì)分析上面等式的結(jié)構(gòu)特征.結(jié)合自己對(duì)多項(xiàng)式乘法法則的理解,解決以下問題.
(1)計(jì)算(x+1)(3x+2)(4x﹣3)所得多項(xiàng)式的一次項(xiàng)系數(shù)為 .
(2)(x+6)(2x+3)(5x﹣4)所得多項(xiàng)式的二次項(xiàng)系數(shù)為 .
(3)若計(jì)算(x2+x+1)(x2﹣3x+a)(2x﹣1)所所得多項(xiàng)式的一次項(xiàng)系數(shù)為0,則a= .
(4)若(x+1)2018=a0x2018+a1x2017+a2x2016+a3x2015…+a2017x++a2018,則a2017= .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,∠XOY=90°,點(diǎn)A、B分別在射線OX、OY上移動(dòng)(不與點(diǎn)O重合),BE是∠ABY的平分線,BE的反向延長(zhǎng)線與∠OAB的平分線相交于點(diǎn)C.
(1)當(dāng)∠OAB=40°時(shí),∠ACB= 度;
(2)隨點(diǎn)A、B的移動(dòng),試問∠ACB的大小是否變化?如果保持不變,請(qǐng)給出證明;如果發(fā)生變化,請(qǐng)求出變化范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一次課外實(shí)踐活動(dòng)中,同學(xué)們要測(cè)量某公園人工湖兩側(cè)A,B兩個(gè)涼亭之間的距離.現(xiàn)測(cè)得AC=50m,BC=100m,∠CAB=120°,請(qǐng)計(jì)算A,B兩個(gè)涼亭之間的距離.
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【題目】如圖,小巷左石兩側(cè)是豎直的墻,一架梯子斜靠在左墻時(shí),梯子底端到左墻角的距離BC為0.7米,梯子頂端到地面的距離AC為2.4米,如果保持梯子底端位置不動(dòng),將梯子斜靠在右墻時(shí),梯子頂端到地面的距離A′D為1.5米,求小巷有多寬.
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