（1）如圖，在△AFD和△BEC中，點(diǎn)A、E、F、C在同一直線上，AD=CB，AE=CF，∠A=∠C．求證：△AFD≌△BEC．

（2）如圖：△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=120°，D為BC中點(diǎn)，DE⊥AC，求AE的長(zhǎng)．

解：（1）證明：∵AE=CF
又∵AF=AE+EFCE=CF+EF
∴AF=CE，
在△ADF與△CBE中，
∴△ADF≌△CBE（SAS），

（2）證明：∵AB=AC=4，∠BAC=120°
∴∠B=∠C==30°
∵D為BC中點(diǎn)AB=AC
∴AD⊥BC
∴AD=AB=2，
∴∠BAD=90°-30°=60°∠BAC=120°
∴∠DAC=60°
又∵DE⊥AC
∴∠ADE=30°，
∴AE=AD=1．
分析：（1）本題需先證出AF=CE，再根據(jù)SAS，即可得出△ADF≌△CBE．
（2）本題需先求出∠B=∠C=30°，再證出∠DAC=60°，從而得出∠ADE=30°，最后求出AE的長(zhǎng)．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了全等三角形的判定，在解題時(shí)要能靈活應(yīng)用全等三角形的判定和等腰三角形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

1、如圖，在△ABC中，AB=AC，D、E在BC上，BD=CE，AF⊥BC于F，則圖中全等三角形的對(duì)數(shù)為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

24、如圖，在平行四邊形ABCD中，∠BAD=32°．分別以BC、CD為邊向外作△BCE和△DCF，使BE=BC，DF=DC，∠EBC=∠CDF，延長(zhǎng)AB交邊EC于點(diǎn)G，點(diǎn)G在E、C兩點(diǎn)之間，連接AE、AF．
（1）求證：△ABE≌△FDA；
（2）當(dāng)AE⊥AF時(shí)，求∠EBG的度數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，CD⊥AB，垂足是點(diǎn)D，E是BC上一點(diǎn)，CE=AF，
（1）探索△DEF是怎樣的一個(gè)三角形，并進(jìn)行證明．
（2）證明：S四邊形CFDE=
12
S△ABC．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)（1）計(jì)算：(
1
2
)-1-(2009-
3
)0+4sin30°-|-2|；
（2）先化簡(jiǎn)，再求值：
1
2x
-
1
x+y
(x2-y2+
x+y
2x
)，其中x=
2
，y=3；
（3）如圖，在平行四邊形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，BD與AE、AF分別相交于G、H．①求證：△ABE∽△ADF；②若AG=AH，求證：四邊形ABCD是菱形．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平行四邊形ABCD中，E為BC的中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，P是精英家教網(wǎng)AD的中點(diǎn)．
（1）求證：四邊形ABFC是平行四邊形；
（2）當(dāng)BC與AF滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形AECP是菱形，并說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案