如圖，在平行四邊形ABCD中，E為BC的中點(diǎn)，連接AE并延長交DC的延長線于點(diǎn)F，P是精英家教網(wǎng)AD的中點(diǎn)．
（1）求證：四邊形ABFC是平行四邊形；
（2）當(dāng)BC與AF滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形AECP是菱形，并說明理由．
分析：（1）利用CF平行且相等于AB，第一問可證；
（2）由（1）可得四邊形APCE是平行四邊形，當(dāng)AF=BC時(shí)，即AE=EC，一組鄰邊相等，即可判定其為菱形．
解答：精英家教網(wǎng)證明：連接PE，
（1）∵P是AD的中點(diǎn)，E為BC的中點(diǎn)，
∴PE=CD=
1
2
DF，∴CF=CD=AB．
又AB∥CF，
∴四邊形ABFC是平行四邊形．

（2）當(dāng)BC=AF時(shí)，四邊形AECP是菱形，
由題意可得四邊形AECP為平行四邊形，
當(dāng)BC=AF時(shí)，即AE=CE．
所以四邊形AECP是菱形．
點(diǎn)評：熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)以及菱形的性質(zhì)及判定．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

17、如圖，在平行四邊形ABCD中，EF∥AD，GH∥AB，EF、GH相交于點(diǎn)O，則圖中共有
9
個平行四邊形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC的平分線交CD于點(diǎn)E，∠ADC的平分線交AB于點(diǎn)F，證明：四邊形DFBE是平行四邊形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平行四邊形ABCD中，∠C=60°，BC=6厘米，DC=7厘米．點(diǎn)M是邊AD上一點(diǎn)，且DM：AD=1：3．點(diǎn)E、F分別從A、C同時(shí)出發(fā)，以1厘米/秒的速度分別沿AB、CB向點(diǎn)B運(yùn)動（當(dāng)點(diǎn)F運(yùn)動到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)E隨之停止運(yùn)動），EM、CD精英家教網(wǎng)的延長線交于點(diǎn)P，F(xiàn)P交AD于點(diǎn)Q．設(shè)運(yùn)動時(shí)間為x秒，線段PC的長為y厘米．
（1）求y與x之間函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）當(dāng)x為何值時(shí)，PF⊥AD？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=2
2
，AO=
3
，OB=
5
，則下列結(jié)論中不正確的是（　�。�
A、AC⊥BD
B、四邊形ABCD是菱形
C、△ABO≌△CBO
D、AC=BD

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•同安區(qū)一模）如圖，在平行四邊形ABCD中，已知∠ODA=90°，AC=10cm，BD=6cm，則AD的長為
4cm
4cm
．

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