Question

如圖，直線MN分別交直線AB，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)，EG平分∠BEF，若∠1=50°，∠2=65°，
（1）求證：AB∥CD；
（2）在（1）的條件下，求∠AEM的度數(shù)．

Answer 1

（1）證明：∵∠1+∠2+∠FEG=180°，
∵∠1=50°，∠2=65°，
∴∠FEG=65°，
∵EG平分∠BEF，
∴∠BEF=2∠FEG=130°，
∴∠BEF+∠1=180°，
∴AB∥CD．

（2）∵∠AEM=∠BEF，
∵∠BEF=130°，
∴∠AEM=130°，
答：∠AEM的度數(shù)是130°．
分析：（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理能求出∠FEG的度數(shù)，由EG平分∠BEF，求出∠BEF的度數(shù)，計(jì)算出∠BEF+∠1=180°，根據(jù)平行線的判定定理即可得到答案；
（2）根據(jù)對(duì)頂角相等即可求出答案．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的性質(zhì)，對(duì)頂角的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，解此題的關(guān)鍵是求出∠BEF+∠1=180°，題型較好．