【題目】某商場經(jīng)調研得出某種商品每天的利潤y(元)與銷售單價x(元)之間滿足關系:y=ax2+bx﹣75,其圖象如圖所示.
(1)求a與b的值;
(2)銷售單價為多少元時,該種商品每天的銷售利潤最大?最大利潤是多少元?(參考公式:當x=時,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)有最。ù螅┲担
(3)銷售單價定在多少時,該種商品每天的銷售利潤為21元?結合圖象,直接寫出銷售單價定在什么范圍時,該種商品每天的銷售利潤不低于21元?
【答案】(1)a=-1 ,b=20;(2)當x=10時,y值最大,最大值為25.即銷售單價定為10元時,銷售利潤最大,為25元;(3)銷售單價在8 ≤x ≤12時,銷售利潤不低于21元.
【解析】
(1)利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式得出即可;
(2)利用配方法求出二次函數(shù)最值即可;
(3)根據(jù)題意令y=21,解方程可得x的值,結合圖象可知x的范圍.
(1)y=ax2+bx-75圖象過點(5,0)、(7,16),
∴,
解得:;
(2)∵y=-x2+20x-75=-(x-10)2+25,
∴當x=10時,y最大=25.
答:銷售單價為10元時,該種商品每天的銷售利潤最大,最大利潤為25元;
(3)根據(jù)題意,當y=21時,得:-x2+20x-75=21,
解得:x1=8,x2=12,
∴x=8或x=12即銷售單價定在8元或12元時,該種商品每天的銷售利潤為21元;
故銷售單價在8≤x≤12時,銷售利潤不低于21元.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,根據(jù)圖象解答下列問題:
(1)方程ax2+bx+c=0的兩個根為____________;
(2)不等式ax2+bx+c>0的解集為________;
(3)y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍為________;
(4)若方程ax2+bx+c=k有兩個不相等的實數(shù)根,則k的取值范圍為________.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】四張小卡片上分別寫有數(shù)字1、2、3、4,它們除數(shù)字外沒有任何區(qū)別,現(xiàn)將它們放在盒子里攪勻.
(1)隨機地從盒子里抽取一張,求抽到數(shù)字3的概率;
(2)隨機地從盒子里抽取一張,將數(shù)字記為x,不放回再抽取第二張,將數(shù)字記為y,請你用畫樹狀圖或列表的方法表示所有等可能的結果,并求出點(x,y)在函數(shù)圖象上的概率.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,點P的坐標為(0,﹣5),以P為圓心的圓與x軸相切,⊙P的弦AB(B點在A點右側)垂直于y軸,且AB=8,反比例函數(shù)(k≠0)經(jīng)過點B,則k=______.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】黃巖某校搬遷后,需要增加教師和學生的寢室數(shù)量,寢室有三類,分別為單人間(供一個人住宿),雙人間(供兩個人住宿),四人間(供四個人住宿).因實際需要,單人間的數(shù)量在20至30之間(包括20和30),且四人間的數(shù)量是雙人間的5倍.
(1)若2018年學校寢室數(shù)為64個,以后逐年增加,預計2020年寢室數(shù)達到121個,求2018至2020年寢室數(shù)量的年平均增長率;
(2)若三類不同的寢室的總數(shù)為121個,則最多可供多少師生住宿?
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【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為8,E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA上的動點,且AE=BF=CG=DH.
(1)判斷四邊形EFGH的形狀.(直接寫結論,不必證明)
(2)設BE=x,四邊形EFGH的面積為S,請真接寫出S與x的數(shù)解析式,并求出S的最小值.
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【題目】國家推行“節(jié)能減排,低碳經(jīng)濟”政策后,某環(huán)保節(jié)能設備生產企業(yè)的產品供不應求.若該企業(yè)的某種環(huán)保設備每月的產量保持在一定的范圍,每套產品的生產成本不高于50萬元,每套產品的售價不低于80萬元,已知這種設備的月產量x(套)與每套的售價y(萬元)之間滿足關系式y=150﹣2x,月產量x(套)與生產總成本y2(萬元)存在如圖所示的函數(shù)關系.
(1)直接寫出y2與x之間的函數(shù)關系式;
(2)求月產量x的范圍;
(3)當月產量x(套)為多少時,這種設備的利潤W(萬元)最大?最大利潤是多少?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】2018年12月9日諸暨迎來首屆馬拉松盛典——西施馬拉松。我們一起用“諸暨精神”見證了“諸暨奇跡”!馬拉松期間為了緩解市區(qū)內一些主要路段交通擁擠的現(xiàn)狀,市交警隊在一些主要路口設立了交通路況顯示牌(如圖).已知立桿AB高度是3m,從側面D點測得顯示牌頂端C點和底端B點的仰角分別是60°和45°.求路況顯示牌BC的高度.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】課本中有一道作業(yè)題:有一塊三角形余料ABC,它的邊BC=120mm,高AD=80mm.要把它加工成正方形零件,使正方形的一邊在BC上,其余兩個頂點分別在AB,AC上.
(1)加工成的正方形零件的邊長是多少mm?
(2)如果原題中要加工的零件是一個矩形,且此矩形是由兩個并排放置的正方形所組成,如圖1,此時,這個矩形零件的兩條邊長又分別為多少?請你計算.
(3)如果原題中所要加工的零件只是一個矩形,如圖2,這樣,此矩形零件的兩條邊長就不能確定,但這個矩形面積有最大值,求達到這個最大值時矩形零件的兩條邊長.
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