Question

【題目】國家推行“節(jié)能減排，低碳經(jīng)濟(jì)”政策后，某環(huán)保節(jié)能設(shè)備生產(chǎn)企業(yè)的產(chǎn)品供不應(yīng)求．若該企業(yè)的某種環(huán)保設(shè)備每月的產(chǎn)量保持在一定的范圍，每套產(chǎn)品的生產(chǎn)成本不高于50萬元，每套產(chǎn)品的售價不低于80萬元，已知這種設(shè)備的月產(chǎn)量x（套）與每套的售價y（萬元）之間滿足關(guān)系式y＝150﹣2x，月產(chǎn)量x（套）與生產(chǎn)總成本y2（萬元）存在如圖所示的函數(shù)關(guān)系．

（1）直接寫出y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求月產(chǎn)量x的范圍；

（3）當(dāng)月產(chǎn)量x（套）為多少時，這種設(shè)備的利潤W（萬元）最大？最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】（1）y2＝30x+500；（2）25≤x≤35；（3）月產(chǎn)量為30件時，利潤最大，最大利潤是1300萬元．

【解析】

（1）設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y2=kx+b，把（30，1400）（40，1700）代入求解即可；
（2）根據(jù)題中條件“每套產(chǎn)品的生產(chǎn)成本不高于50萬元，每套產(chǎn)品的售價不低于80萬元”列出不等式組求解月產(chǎn)量x的范圍；
（3）根據(jù)等量關(guān)系“設(shè)備的利潤=每臺的售價×月產(chǎn)量-生產(chǎn)總成本”列出函數(shù)關(guān)系式求得最大值．

解：（1）設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y2＝kx+b，把坐標(biāo)（30，1400）（40，1700）代入，，

解得：

∴函數(shù)關(guān)系式y2＝30x+500；

（2）依題意得：，

解得：25≤x≤35；

（3）∵W＝xy1﹣y2＝x（150﹣2x）﹣（500+30x）＝﹣2x2+120x﹣500

∴W＝﹣2（x﹣30）2+1300

∵25＜30＜35，

∴當(dāng)x＝30時，W最大＝1300

答：當(dāng)月產(chǎn)量為30件時，利潤最大，最大利潤是1300萬元．