Question

某公司投資新建了一商場(chǎng)，共有商鋪30間．據(jù)預(yù)測(cè)，當(dāng)每間的年租金定為10萬(wàn)元時(shí)，可全部租出．每間的年租金每增加5000元，少租出商鋪1間．（假設(shè)年租金的增加額均為5000元的整數(shù)倍）該公司要為租出的商鋪每間每年交各種費(fèi)用2萬(wàn)元，未租出的商鋪每間每年交各種費(fèi)用1萬(wàn)元．

（1）當(dāng)每間商鋪的年租金定為12萬(wàn)元時(shí)，能租出多少間？年收益多少萬(wàn)元？

（2）當(dāng)每間商鋪的年租金定為多少萬(wàn)元時(shí)，該公司的年收益最大，最大值為多少？

 

Answer 1

【答案】

（1）26，256；（2）當(dāng)每間商鋪的年租金定為13萬(wàn)元時(shí)，該公司的年收益最大，最大值為258萬(wàn)元．

【解析】

試題分析：（1）判斷出租出商鋪的間數(shù)是解決本題的易錯(cuò)點(diǎn).由題意可知：租出的房間數(shù)=30-增加了多少個(gè)5000元；年收益=租出去的商鋪的收益-未租出的商鋪的費(fèi)用；根據(jù)以上兩個(gè)數(shù)量關(guān)系列式解答即可.

設(shè)每間商鋪的年租金為x萬(wàn)元，該公司的年收益為y萬(wàn)元，由（1）中年收益的計(jì)算方法列出函數(shù)關(guān)系式并化為的形式，從而根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)就可以判斷出年收益的最值.

試題解析：

解：（1）租出間數(shù)為：（間），

年收益為：（萬(wàn)元）．

（2）設(shè)每間商鋪的年租金為x萬(wàn)元，該公司的年收益為y萬(wàn)元，依題意，得：

整理得：

∴當(dāng)時(shí)，y有最大值為258，

答：當(dāng)每間商鋪的年租金定為13萬(wàn)元時(shí)，該公司的年收益最大，最大值為258萬(wàn)元．

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用.