Question

如圖，已知點A（1，3）在函數(shù)y=

k

x

（x＞0）的圖象上，矩形ABCD的邊BC在x軸上．
（1）求k的值；
（2）當∠ABD=45°時，求點C的坐標；
（3）當∠ABD=45°時，求直線BD的解析式．

Answer 1

考點：反比例函數(shù)綜合題

專題：綜合題

分析：（1）只需把點A的坐標代入反比例函數(shù)的解析式就可求出k的值．
（2）由∠ABD=45°可證得矩形ABCD是正方形，由A（1，3）可求出OC長，就可解決問題．
（3）由（2）可得OB、OC、DC長，從而得到點B、D的坐標，然后運用待定系數(shù)法就可求出直線BD的解析式．

解答：解：（1）∵點A（1，3）在函數(shù)y=

k

x

（x＞0）的圖象上，
∴k=1×3=3．
∴k的值為3．

（2）∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠BAD=90°．
∵∠ABD=45°，
∴∠ADB=45°=∠ABD，
∴AD=AB，
∴矩形ABCD是正方形，
∴DC=BC=AB．
∵點A的坐標為（1，3），
∴OB=1，DC=BC=AB=3，
∴OC=4，∴點C的坐標為（4，0）．

（3）由（2）得：OB=1，0C=4，DC=3，
則點B的坐標為（1，0），點D的坐標為（4，3）．
設直線BD的解析式為y=mx+n，
則有

m+n=0 4m+n=3

，
解得：

m=1 n=-1

．
故直線BD的解析式為y=x-1．

點評：本題主要考查了運用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)及一次函數(shù)的解析式、正方形的判定與性質(zhì)等知識，運用待定系數(shù)法是解決本題的關鍵．