【題目】如圖,在RtABC中,∠ABC90°,ABBC,點(diǎn)DAC上,將△ABD繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△CBE

1)求∠DCE的度數(shù);

2)當(dāng)AC4,ADDC13時(shí),求DE的長.

【答案】190°;(2

【解析】

1)首先由等腰直角三角形的性質(zhì)求得∠BAD、∠BCD的度數(shù),然后由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可求得∠BCE的度數(shù),故此可求得∠DCE的度數(shù);

2)由(1)可知DCE是直角三角形,先由勾股定理求得AC的長,然后依據(jù)比例關(guān)系可得到CEDC的長,最后依據(jù)勾股定理求解即可.

1)∵∠ABC90°,ABBC

∴∠A=∠ACB45°,

∵△CBE是由△ABD旋轉(zhuǎn)得到,

∴∠A=∠BCE45°,

∴∠DCE=∠ABC+BCE90°

2)∵ADDC13,

設(shè)ADx,CD3x,

x+3x4,

解得:x1

ADCE1DC3,

由勾股定理得:.

練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)和頂點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形,則稱這樣的二次函數(shù)的圖象為標(biāo)準(zhǔn)拋物線.如圖,自左至右的一組二次函數(shù)的圖象T1T2,T3……是標(biāo)準(zhǔn)拋物線,且頂點(diǎn)都在直線y=x上,T1x軸交于點(diǎn)A1(2,0),A2(A2A1右側(cè)),T2x軸交于點(diǎn)A2,A3,T3x軸交于點(diǎn)A3A4……,則拋物線Tn的函數(shù)表達(dá)式為_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】綜合與實(shí)踐﹣四邊形旋轉(zhuǎn)中的數(shù)學(xué)

智慧數(shù)學(xué)小組在課外數(shù)學(xué)活動中研究了一個(gè)問題,請幫他們解答.

任務(wù)一:如圖1,在矩形ABCD中,AB=6,AD=8,E,F(xiàn)分別為AB,AD邊的中點(diǎn),四邊形AEGF為矩形,連接CG.

(1)請直接寫出CG的長是______

(2)如圖2,當(dāng)矩形AEGF繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)(比如順時(shí)針旋轉(zhuǎn))至點(diǎn)G落在邊AB上時(shí),請計(jì)算DFCG的長,通過計(jì)算,試猜想DFCG之間的數(shù)量關(guān)系.

(3)當(dāng)矩形AEGF繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至如圖3的位置時(shí),(2)中DFCG之間的數(shù)量關(guān)系是否還成立?請說明理由.

任務(wù)二:智慧數(shù)學(xué)小組對圖形的旋轉(zhuǎn)進(jìn)行了拓展研究,如圖4,在ABCD中,∠B=60°,AB=6,AD=8,E,F(xiàn)分別為AB,AD邊的中點(diǎn),四邊形AEGF為平行四邊形,連接CG.“智慧數(shù)學(xué)小組發(fā)現(xiàn)DFCG仍然存在著特定的數(shù)量關(guān)系.

(4)如圖5,當(dāng)AEGF繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)(比如順時(shí)針旋轉(zhuǎn)),其他條件不變時(shí),智慧數(shù)學(xué)小組發(fā)現(xiàn)DFCG仍然存在著這一特定的數(shù)量關(guān)系.請你直接寫出這個(gè)特定的數(shù)量關(guān)系.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線x軸于點(diǎn)A,B,交y軸于點(diǎn)C,當(dāng)紙片上的C沿著此拋物線運(yùn)動時(shí),則紙片隨之也跟著水平移動,設(shè)紙片上CB的中點(diǎn)M坐標(biāo)為,在此運(yùn)動過程中,nm的關(guān)系式是(

A.B.C.D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某新型高科技商品,每件的售價(jià)比進(jìn)價(jià)多6元,5件的進(jìn)價(jià)相當(dāng)于4件的售價(jià),每天可售出200件,經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),如果每件商品漲價(jià)1元,每天就會少賣5件.

1)該商品的售價(jià)和進(jìn)價(jià)分別是多少元?

2)設(shè)每天的銷售利潤為w元,每件商品漲價(jià)x元,則當(dāng)售價(jià)為多少元時(shí),該商品每天的銷售利潤最大,最大利潤為多少元?

3)為增加銷售利潤,營銷部推出了以下兩種銷售方案:方案一:每件商品漲價(jià)不超過8元;方案二:每件商品的利潤至少為24元,請比較哪種方案的銷售利潤更高,并說明理由.

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【題目】已知a、b、c為正數(shù),若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則關(guān)于x的方程a2x2+b2x+c20解的情況為(  )

A.有兩個(gè)不相等的正根B.有一個(gè)正根,一個(gè)負(fù)根

C.有兩個(gè)不相等的負(fù)根D.不一定有實(shí)數(shù)根

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖①拋物線y=﹣x2+m1x+m與直線ykx+k交于點(diǎn)A、B,其中A點(diǎn)在x軸上,它們與y軸交點(diǎn)分別為CDP為拋物線的頂點(diǎn),且點(diǎn)P縱坐標(biāo)為4,拋物線的對稱軸交直線于點(diǎn)Q

1)試用含k的代數(shù)式表示點(diǎn)Q、點(diǎn)B的坐標(biāo).

2)連接PC,若四邊形CDQP的內(nèi)部(包括邊界和頂點(diǎn))只有4個(gè)橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn),求k的取值范圍.

3)如圖②,四邊形CDQP為平行四邊形時(shí),

①求k的值;

EF為線段DB上的點(diǎn)(含端點(diǎn)),橫坐標(biāo)分別為a,a+nn為正整數(shù)),EGy軸交拋物線于點(diǎn)G.問是否存在正整數(shù)n,使?jié)M足tanEGF的點(diǎn)E有兩個(gè)?若存在,求出n;若不存在說明理由.

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【題目】對垃圾進(jìn)行分類投放,能提高垃圾處理和再利用的效率,減少污染,保護(hù)環(huán)境.為了檢查垃圾分類的落實(shí)情況,某居委會成立了甲、乙兩個(gè)檢查組,采取隨機(jī)抽查的方式分別對轄區(qū)內(nèi)的,,四個(gè)小區(qū)進(jìn)行檢査,并且每個(gè)小區(qū)不重復(fù)檢查.

1)甲組抽到小區(qū)的概率是___________;

2)請用列表或畫樹狀圖的方法求甲組抽到小區(qū),同時(shí)乙組抽到小區(qū)的概率.

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【題目】如圖,一小球沿與地面成一定角度的方向飛出,小球的飛行路線是一條拋物線,如果不考慮空氣阻力,小球的飛行高度h(單位:米)與飛行時(shí)間t(單位:秒)之間具有函數(shù)關(guān)系,請根據(jù)要求解答下列問題:

1)在飛行過程中,當(dāng)小球的飛行高度為15米時(shí),需要多少飛行時(shí)間?

2)在飛行過程中,小球飛行高度何時(shí)達(dá)到最大?最大高度是多少?

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