Question

【題目】已知a、b、c為正數(shù)，若關于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有兩個實數(shù)根，則關于x的方程a2x2+b2x+c2＝0解的情況為(　　)

A.有兩個不相等的正根B.有一個正根，一個負根

C.有兩個不相等的負根D.不一定有實數(shù)根

Answer 1

【答案】C

【解析】

由方程ax2+bx+c＝0有兩個實數(shù)根可得出b2﹣4ac≥0，結合a、b、c為正數(shù)可得出△＝b4﹣4a2c2＞0，進而可得出關于x的方程a2x2+b2x+c2＝0有兩個不相等的實數(shù)根，由根與系數(shù)的關系可得出該方程的兩根之和為負、兩根之積為正，進而可得出關于x的方程a2x2+b2x+c2＝0有兩個不相等的負根．

∵關于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有兩個實數(shù)根，

∴△＝b2﹣4ac≥0．

又∵a、b、c為正數(shù)，

∴b2﹣4ac+2ac＝b2﹣2ac＞0，b2+2ac＞0．

∵方程a2x2+b2x+c2＝0的根的判別式△＝b4﹣4a2c2＝(b2+2ac)(b2﹣2ac)＞0，

∴該方程有兩個不相等的實數(shù)根．

設關于x的方程a2x2+b2x+c2＝0的兩個實數(shù)根為x1，x2，

則x1+x2＝＜0，x1x2＝＞0，

∴關于x的方程a2x2+b2x+c2＝0有兩個不相等的負根．

故選C．