Question

如圖，已知反比例函數(shù)y=

m

x

的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-1，3），一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)C（0，4），且與反比例函數(shù)的圖象相交于另一點(diǎn)B．
（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）求△AOB的面積．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)易求解析式，進(jìn)而解它們組成的方程組即得；
（2）S_△AOB=S_△COB-S_△AOC進(jìn)而得出即可．

解答：解：（1）將A（-1，3）代入反比例函數(shù)y=

m

x

中，解得：m=-3．
所以反比例函數(shù)的解析式為：y=

-3

x

將點(diǎn)A（-1，3）、C（0，4）代入一次函數(shù)y=kx+b中，

-k+b=3 b=4

，
解得：

k=1 b=4

．
所以一次函數(shù)的解析式為：y=x+4；
解方程組

y=x+4 y=- 3 x

，得

x1=-1 y1=3

，

x2=-3 y2=1

，
即交點(diǎn)坐標(biāo)為B（-3，1）；

（2）∵S_△AOC=

1

2

×4×1=2，S_△BOC=

1

2

×4×3=6，
∴S_△AOB=S_△COB-S_△AOC=6-2=4．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)問題，利用（1）分割轉(zhuǎn)化思想（2）分類討論思想得出是解題關(guān)鍵．