設(shè)a,b,c為三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù),且c≠1.已知關(guān)于x的方程x2+ax+1=0和x2+bx+c=0有一個(gè)公共根,方程x2+x+a=0和x2+cx+b=0有一個(gè)公共根.試求:a+b+c的值.
考點(diǎn):根與系數(shù)的關(guān)系,一元二次方程的解
專題:
分析:設(shè)x12+ax1+1=0,x12+bx1+c=0,得x1=
c-1
a-b
,同理,由x22+x2+a=0,x22+cx2+b=0,得x2=
a-b
c-1
(c≠1),再根據(jù)韋達(dá)定理即可求解.
解答:解:設(shè)x12+ax1+1=0,x12+bx1+c=0,兩式相減,得(a-b)x1+1-c=0,解得x1=
c-1
a-b
,
同理,由x22+x2+a=0,x22+cx2+b=0,得x2=
a-b
c-1
(c≠1),
∵x2=
1
x1

1
x1
是第一個(gè)方程的根,
∵x1
1
x1
是方程x12+ax1+1=0的兩根,
∴x2是方程x2+ax+1=0和x2+x+a=0的公共根,
因此兩式相減有(a-1)(x2-1)=0,
當(dāng)a=1時(shí),這兩個(gè)方程無實(shí)根,
故x2=1,從而x1=1,
于是a=-2,b+c=-1,
∴a+b+c=-3.
點(diǎn)評:本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系及二元一次方程的解,屬于基礎(chǔ)題,關(guān)鍵是根據(jù)韋達(dá)定理解題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)AB為⊙O的直徑,C是⊙O上一點(diǎn),過點(diǎn)C作⊙O的切線交直線AB于點(diǎn)D,設(shè)⊙O的半徑是2,當(dāng)△ACD是等腰三角形時(shí),它的面積是
 

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c中,函數(shù)y與自變量x的部分對應(yīng)值如下表:
x -1 0 1 2 3 4
y 7 2 -1 -2 -1 2
(1)寫出二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)及對稱軸;
(2)求二次函數(shù)的解析式;
(3)若A(m,y1),B(m-1,y2)兩點(diǎn)都在該函數(shù)的圖象上,且m<2,試比較y1與y2的大。

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知a是正數(shù),且a-
2
a
=1
,則a2-
4
a2
等于
 

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

化簡:
(1)10a-14b-16c+10b-18a-2c
(2)4x3-[-x2-2(x3-
1
2
x2+1)]

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知關(guān)于x的方程(n-1)x2+mx+1=0①有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.
(1)用含n的代數(shù)式表示m2
(2)求證:關(guān)于x的m2x2-2mx-m2-2n2+3=0方程②必有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;
(3)若方程①的一根的相反數(shù)恰好是方程②的一個(gè)根,求代數(shù)式m2n+12n的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,拋物線經(jīng)過點(diǎn)(1,0),則下列結(jié)論:
①ac>0;②方程ax2+bx+c=0的兩根之和大于0;③y隨x的增大而增大;④a-b+c<0,其中正確的是
 

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

將一長方形切去一角后得一邊長分別是13、19、20、25和31的五邊形(順序不一定按此).則此五邊形的面積為
 

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在等邊△ABC邊BC上取一點(diǎn)D,使BD:DC=1:2,作CH⊥AD于H,連接BH,求證:∠DBH=∠DAB.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案