【題目】如圖，已知△ABC是等邊三角形，以AB為直徑作⊙O，交BC邊于點(diǎn)D，交AC邊于點(diǎn)F，作DE⊥AC于點(diǎn)E．

（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）若△ABC的邊長(zhǎng)為4，求EF的長(zhǎng)度．

【答案】
（1）證明：如圖1，連接OD，

∵△ABC是等邊三角形，

∴∠B=∠C=60°．

∵OB=OD，

∴∠ODB=∠B=60°．

∵DE⊥AC，

∴∠DEC=90°．

∴∠EDC=30°．

∴∠ODE=90°．

∴DE⊥OD于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)D在⊙O上，

∴DE是⊙O的切線


（2）解：如圖2，連接AD，BF，

∵AB為⊙O直徑，

∴∠AFB=∠ADB=90°．

∴AF⊥BF，AD⊥BD．

∵△ABC是等邊三角形，

∴ ， ．

∵∠EDC=30°，

∴ ．

∴FE=FC﹣EC=1．


【解析】（1）連接OD，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出∠ODE=90°，根據(jù)切線的判定定理證明即可；（2）連接AD，BF，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出DC、CF，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出EC，結(jié)合圖形計(jì)算即可．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)A（﹣4，0）、B（1，0）、C（0，3）三點(diǎn)，直線y=mx+n經(jīng)過(guò)A（﹣4，0）、C（0，3）兩點(diǎn)．

（1）寫出方程ax2+bx+c=0的解；
（2）若ax2+bx+c＞mx+n，寫出x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖①，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB＝12 cm，BC＝6 cm.點(diǎn)P沿AB邊從點(diǎn)A開(kāi)始向點(diǎn)B以2 cm/s的速度移動(dòng)；點(diǎn)Q沿DA邊從點(diǎn)D開(kāi)始向點(diǎn)A以1 cm/s的速度移動(dòng)．

設(shè)點(diǎn)P，Q同時(shí)出發(fā)，用t(s)表示移動(dòng)的時(shí)間．

（發(fā)現(xiàn)） DQ＝________cm，AP＝________cm.(用含t的代數(shù)式表示)

（拓展）(1)如圖①，當(dāng)t＝________s時(shí)，線段AQ與線段AP相等？

(2)如圖②，點(diǎn)P，Q分別到達(dá)B，A后繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C后都停止運(yùn)動(dòng)．

當(dāng)t為何值時(shí)，AQ＝CP?

（探究）若點(diǎn)P，Q分別到達(dá)點(diǎn)B，A后繼續(xù)沿著A—B—C—D—A的方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次相遇時(shí)，請(qǐng)直接寫出相遇點(diǎn)的位置．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】探究規(guī)律

在數(shù)軸上，把表示數(shù)1的點(diǎn)稱為基準(zhǔn)點(diǎn)，記作點(diǎn)O．對(duì)于兩個(gè)不同點(diǎn)M和N，若點(diǎn)M和點(diǎn)N到點(diǎn)O的距離相等，則稱點(diǎn)M與點(diǎn)N互為基準(zhǔn)變換點(diǎn)．例如：圖1中MO=NO=2，則點(diǎn)M和點(diǎn)N互為基準(zhǔn)變換點(diǎn)．

發(fā)現(xiàn)：（1）已知點(diǎn)A表示數(shù)a，點(diǎn)B表示數(shù)b，點(diǎn)A與點(diǎn)B互為基準(zhǔn)變換點(diǎn)．

①若a=0，則b=　 　；若a=4，則b=　 　；

②用含a的式子表示b，則b=　 　；

應(yīng)用：（2）對(duì)點(diǎn)A進(jìn)行如下操作：先把點(diǎn)A表示的數(shù)乘以，再把所得數(shù)表示的點(diǎn)沿著數(shù)軸向左移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B．若點(diǎn)A與點(diǎn)B互為基準(zhǔn)變換，則點(diǎn)A表示的數(shù)是多少？

探究：（3）點(diǎn)P是數(shù)軸上任意一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的數(shù)為m，對(duì)P點(diǎn)做如下操作：P點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向右移動(dòng)k（k＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度得到P1，P2為P1的基準(zhǔn)變換點(diǎn)，點(diǎn)P2沿?cái)?shù)軸向右移動(dòng)k個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)P3，點(diǎn)P4為P3的基準(zhǔn)變換點(diǎn)，“…依次順序不斷的重復(fù)，得到P6…，求出數(shù)軸上點(diǎn)P2018表示的數(shù)是多少？（用含m的代數(shù)式表示）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】現(xiàn)政府大力提倡綠色、低碳出行，越來(lái)越多的人選擇用電動(dòng)車出行，某商場(chǎng)銷售的一款電動(dòng)車每臺(tái)的標(biāo)價(jià)是3270元，在一次促銷活動(dòng)中，按標(biāo)價(jià)的八折銷售，仍可盈利9%．

（1）求這款電動(dòng)車每臺(tái)的進(jìn)價(jià)？（利潤(rùn)率==）．

（2）在這次促銷活動(dòng)中，商場(chǎng)銷售了這款電動(dòng)車100臺(tái)，問(wèn)盈利多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小明在學(xué)習(xí)了《展開(kāi)與折疊》這一課后，明白了很多幾何體都能展開(kāi)成平面圖形．于是他在家用剪刀展開(kāi)了一個(gè)長(zhǎng)方體紙盒，可是一不小心多剪了一條棱，把紙盒剪成了兩部分，即圖中的①和②．根據(jù)你所學(xué)的知識(shí)，回答下列問(wèn)題：

（1）小明總共剪開(kāi)了_______條棱．

（2）現(xiàn)在小明想將剪斷的②重新粘貼到①上去，而且經(jīng)過(guò)折疊以后，仍然可以還原成一個(gè)長(zhǎng)方體紙盒，你認(rèn)為他應(yīng)該將剪斷的紙條粘貼到①中的什么位置？請(qǐng)你幫助小明在①上補(bǔ)全．

（3）小明說(shuō)：他所剪的所有棱中，最長(zhǎng)的一條棱是最短的一條棱的5倍．現(xiàn)在已知這個(gè)長(zhǎng)方體紙盒的底面是一個(gè)正方形，并且這個(gè)長(zhǎng)方體紙盒所有棱長(zhǎng)的和是880cm，求這個(gè)長(zhǎng)方體紙盒的體積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖（1）是某河上一座古拱橋的截面圖，拱橋橋洞上沿是拋物線形狀．拋物線兩端點(diǎn)與水面的距離都是1m，拱橋的跨度為10cm．橋洞與水面的最大距離是5m．橋洞兩側(cè)壁上各有一盞距離水面4m的景觀燈．現(xiàn)把拱橋的截面圖放在平面直角坐標(biāo)系中，如圖（2）．求：

（1）拋物線的解析式；
（2）兩盞景觀燈P1、P2之間的水平距離．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分線DE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，若∠F=30°，DE=1，試求EF的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)P、Q分別為BC、CD邊上一點(diǎn)，且BP=CQ=BC，連接AP、BQ交于點(diǎn)G，在AP的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)E，使GE=AG，連接BE、CE．∠CBE的平分線BN交AE于點(diǎn)N，連接DN，若DN=,則CE的長(zhǎng)為_____．

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