【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分線DE交BC的延長線于點(diǎn)F，若∠F=30°，DE=1，試求EF的長．

【答案】EF= 2．

【解析】

首先連接BE，由AB的垂直平分線DE交BC的延長線于F，可得AE=BE，又由在Rt△ABC中，∠ACB=90°，易求得∠A=∠F=∠ABE=∠CBE=30°，則可證得BE=EF，然后在Rt△BCE中，利用含30°角的直角三角形的性質(zhì)，求得答案．

連接BE．

∵AB的垂直平分線DE交BC的延長線于F，∴AE=BE，∠A+∠AED=90°．

在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，∴∠FCE=90°，∴∠F+∠CEF=90°．

∵∠AED=∠FEC，∴∠A=∠F=30°，∴∠ABE=∠A=30°，∠ABC=90°﹣∠A=60°，∴∠CBE=∠ABC﹣∠ABE=30°，∴∠CBE=∠F，∴BE=EF．在Rt△BED中，BE=2DE=2×1=2，∴EF=2．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，的平行線交的延長線于點(diǎn)，交的延長線于點(diǎn)，交于點(diǎn) .

(1)請(qǐng)指出圖中平行四邊形的個(gè)數(shù)，并說明理由;

(2)與相等嗎?為什么?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC是等邊三角形，以AB為直徑作⊙O，交BC邊于點(diǎn)D，交AC邊于點(diǎn)F，作DE⊥AC于點(diǎn)E．

（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）若△ABC的邊長為4，求EF的長度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】問題一：如圖1，已知A，C兩點(diǎn)之間的距離為16 cm，甲，乙兩點(diǎn)分別從相距3cm的A，B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)到C點(diǎn)，若甲的速度為8 cm/s，乙的速度為6 cm/s，設(shè)乙運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（s）， 甲乙兩點(diǎn)之間距離為y（cm）．

(1)當(dāng)甲追上乙時(shí)，x = ．

(2)請(qǐng)用含x的代數(shù)式表示y．

當(dāng)甲追上乙前，y= ；

當(dāng)甲追上乙后，甲到達(dá)C之前，y= ；

當(dāng)甲到達(dá)C之后，乙到達(dá)C之前，y= ．

問題二：如圖2，若將上述線段AC彎曲后視作鐘表外圍的一部分，線段AB正好對(duì)應(yīng)鐘表上的弧AB（1小時(shí)的間隔），易知∠AOB=30°．

(1)分針OD指向圓周上的點(diǎn)的速度為每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng) cm；時(shí)針OE指向圓周上的點(diǎn)的速度為每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng) cm．

(2)若從4：00起計(jì)時(shí)，求幾分鐘后分針與時(shí)針第一次重合．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在2014年“元旦”前夕，某商場(chǎng)試銷一種成本為30元的文化衫，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，若每件按34元的價(jià)格銷售，每天能賣出36件；若每件按39元的價(jià)格銷售，每天能賣出21件．假定每天銷售件數(shù)y（件）是銷售價(jià)格x （元）的一次函數(shù)．
（1）直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=
（2）在不積壓且不考慮其他因素的情況下，每件的銷售價(jià)格定為多少元時(shí)，才能使每天獲得的利潤P最大？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)．

（1）如果點(diǎn)P在線段BC上以3cm/s的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．

①若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過1s后，△BPD與△CQP是否全等，請(qǐng)說明理由；

②若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能夠使△BPD與△CQP全等？

（2）若點(diǎn)Q以②中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)P以原來的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，都逆時(shí)針沿△ABC三邊運(yùn)動(dòng)，求經(jīng)過多長時(shí)間點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在△ABC的哪條邊上相遇？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】把下列各數(shù)填在相應(yīng)的大括號(hào)中：8，﹣，+2.8，π，，﹣0.003，0，﹣100，﹣3.626626662……

正數(shù)集合{_____　…}

整數(shù)集合{_____…}

負(fù)分?jǐn)?shù)集合{_____　…}

無理數(shù)集合{_____　…}．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直線y=x與雙曲線y=（k＞0）交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4，

（1）求 k的值；

（2）利用圖形直接寫出不等式x＞的解；

（3）過原點(diǎn)O的另一條直線l交雙曲線y=（k＞0）于P，Q兩點(diǎn)（P點(diǎn)在第一象限），若由點(diǎn) A，B，P，Q為頂點(diǎn)組成的四邊形面積為 24，求點(diǎn) P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，將矩形ABCD沿對(duì)角線AC剪開，再把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1 ， 連接AD1、BC1 ． 若∠ACB=30°，AB=1，CC1=x，△ACD與△A1C1D1重疊部分面積為S，則下列結(jié)論：
①△A1AD1≌△CC1B；
②當(dāng)x=1時(shí)，四邊形ABC1D1是菱形；
③當(dāng)x=2時(shí)，△BDD1為等邊三角形；
④S= （x﹣2）2（0≤x≤2）．
其中正確的是（將所有正確答案的序號(hào)都填寫在橫線上）

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