【題目】已知:如圖,點P是等邊△ABC內(nèi)一點,連接PC,以PC為邊作等邊三角形△PDC,連接PA,PB,BD.
(1)求證:∠APC=∠BDC;
(2)當∠APC=150°時,試猜想△DPB的形狀,并說明理由;
(3)當∠APB=100°且DB=PB,求∠APC的度數(shù).
【答案】(1)見解析;(2)△DPB是直角三角形,理由見解析;(3)∠APC=130°
【解析】
(1)由“SAS”可證△ACP≌△BCD,可得∠APC=∠BDC;
(2)由全等三角形的性質(zhì)可得∠BDC=∠APC=150°,∠PDC=60°,可得∠BDP=90°,即可求解;
(3)設(shè)∠APC=x,由周角的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)可得∠BPD=200°﹣x,∠BDP=x﹣60°,由等腰三角形的性質(zhì)可列方程,即可求解.
(1)如圖,∵△ABC,△PDC是等邊三角形,
∴AC=BC,PC=PD=CD,∠ACB=∠PCD=60°,
∴∠ACB-∠PCB=∠PCD-∠PCB
∴∠ACP=∠BCD,
∵AC=BC,PC=CD,
∴△ACP≌△BCD(SAS)
∴∠APC=∠BDC;
(2)△DPB是直角三角形.
理由:∵∠BDC=∠APC=150°,∠PDC=60°
∴∠BDP=∠BDC﹣∠PDC=90°,
∴△DPB是直角三角形;
(3)設(shè)∠APC=x,則∠BPD==360°-100°-60°-x=200°﹣x,∠BDP=x﹣60°
∵PB=DB,
∴∠BPD=∠BDP,
∴200°﹣x=x﹣60°,
∴x=130°,
∴∠APC=130°
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,已知∠ACB=90°,AB=10cm,AC=8cm,動點P從點A出發(fā),以2cm/s的速度沿線段AB向點B運動,在運動過程中,當△APC為等腰三角形時,點P出發(fā)的時間t可能的值為_____.
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【題目】俗話說“一鋪養(yǎng)三代”。曾經(jīng),在市區(qū)繁華地段租一間門面,做點小生意,是不少人的生存之道。如今,這樣的傳統(tǒng)致富門道正在不斷受到挑戰(zhàn)。某服裝店主,順應(yīng)時代潮流,在實體店銷售的同時,開始網(wǎng)上銷售。
(1)該店主某月線上線下共銷售某款童裝200件,其中網(wǎng)上銷售量不低于實體銷售量的4倍,求該店主該月實體銷售量最多為多少?
(2)已知該店主5月實體銷售該童裝100件,每件獲利18元;網(wǎng)上銷售200件,每件獲利12元。6月店主加大網(wǎng)上銷售力度,網(wǎng)上銷售每件獲利較5月減少m%,但銷售量比5月增加了2m%,實體店每件獲利不變,銷售量比5月減少了m%。結(jié)果該店主5月、6月線上線下獲利總金額相同,求m的值。
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點坐標為(2,﹣1),圖象與y軸交于點C(0,3),與x軸交于A、B兩點.
(1)求拋物線的解析式;
(2)設(shè)拋物線對稱軸與直線BC交于點D,連接AC、AD,求△ACD的面積;
(3)點E為直線BC上的任意一點,過點E作x軸的垂線與拋物線交于點F,問是否存在點E使△DEF為直角三角形?若存在,求出點E坐標,若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,⊙O的半徑為1,經(jīng)過點A(2,0)的直線與⊙O相切于點B,與y軸相交于點C.
(1)求AB的長;
(2)如果把直線AC看成一次函數(shù)y=kx+b的圖象,試求k、b.
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【題目】如圖,已知AB為⊙O的直徑,AB=8,點C和點D是⊙O上關(guān)于直線AB對稱的兩個點,連接OC、AC,且∠BOC<90°,直線BC和直線AD相交于點E,過點C作直線CG與線段AB的延長線相交于點F,與直線AD相交于點G,且∠GAF=∠GCE
(1)求證:直線CG為⊙O的切線;
(2)若點H為線段OB上一點,連接CH,滿足CB=CH,
①△CBH∽△OBC
②求OH+HC的最大值
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,O為坐標原點.△ABC的邊BC在x軸上,A、C兩點的坐標分別為A(0,m)、C(n,0),B(﹣5,0),且,點P從B出發(fā),以每秒2個單位的速度沿射線BO勻速運動,設(shè)點P運動時間為t秒.
(1)求A、C兩點的坐標;
(2)連接PA,用含t的代數(shù)式表示△POA的面積;
(3)當P在線段BO上運動時,是否存在一點P,使△PAC是等腰三角形?若存在,請寫出滿足條件的所有P點的坐標并求t的值;若不存在,請說明理由。
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,等邊△ABC中,AM為邊BC上的中線,動點D在直線AM上,以CD為一邊在CD的下方作等邊△CDE,設(shè)直線BE與直線AM的交點為O.
(1)如圖1,點D在線段AM上時,填空:
①線段AD與BE的數(shù)量關(guān)系是 ②∠AOB的度數(shù)是 .
(2)如圖2,當動點D在線段MA的延長線上時,試判斷(1)中的結(jié)論是否成立?若成立,請給予證明:若不成立,請寫出新的結(jié)論,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】今年本市蜜桔大豐收,某水果商銷售一種蜜桔,成本價為10元/千克,已知銷售價不低于成本價,且物價部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價不高于18元/千克,市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),該產(chǎn)品每天的銷售量y(千克)與銷售價x(元/千克)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示:
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)該經(jīng)銷商想要每天獲得150元的銷售利潤,銷售價應(yīng)定為多少?
(銷售利潤=銷售價-成本價)
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