【題目】如圖,等邊△ABC中,AM為邊BC上的中線,動(dòng)點(diǎn)D在直線AM上,以CD為一邊在CD的下方作等邊△CDE,設(shè)直線BE與直線AM的交點(diǎn)為O.
(1)如圖1,點(diǎn)D在線段AM上時(shí),填空:
①線段AD與BE的數(shù)量關(guān)系是 ②∠AOB的度數(shù)是 .
(2)如圖2,當(dāng)動(dòng)點(diǎn)D在線段MA的延長(zhǎng)線上時(shí),試判斷(1)中的結(jié)論是否成立?若成立,請(qǐng)給予證明:若不成立,請(qǐng)寫出新的結(jié)論,并說(shuō)明理由.
【答案】(1)①AD=BE;②60°;(2)成立,理由見(jiàn)解析
【解析】
(1)①證明△ACD≌△BCE即可.
②先證明∠CAM=30°,由△ACD≌△BCE得∠OBM=∠CAM=30°,由此即可解決問(wèn)題.
(2)結(jié)論不變.證明方法類似(1).
(1)∵△ABC和△DCE都是等邊三角形,
∴AC=BC,CD=CE,∠ACB=∠DCE=60°,
∴∠ACD=∠BCE,
在△ACD和△BCE中,
,
∴△ACD≌△BCE(SAS),
∴AD=BE;
故答案為:AD=BE;
②∵BM=CM,AB=AC,∠BAC=60°,
∴AM⊥BC,∠BAM=∠CAM=30°,
∴∠AMC=∠MBO=90°,
∵△ACD≌△BCE,
∴∠OBM=∠CAM=30°,
∵∠OBM+∠BOM=90°
∴∠AOB=60°;
故答案為:60°;
(2)(1)中的結(jié)論成立,理由如下:
∵△ABC和△DCE都是等邊三角形,
∴AC=BC,CD=CE,∠ACB=∠DCE=60°,
∴∠ACD=∠BCE,
∵BM=CM,AB=AC,∠BAC=60°,
∴AM⊥BC,∠BAM=∠CAM=30°,
∴∠AMC=∠MBO=90°,
在△ACD和△BCE中,
,
∴△ACD≌△BCE(SAS),
∴AD=BE,∠DAC=∠EBC,
∴∠OBM=∠CAM=30°,
∴∠AOB=90°﹣∠OBM=60°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商店需要購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共160件,其進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表:(注:獲利=售價(jià)-進(jìn)價(jià))
(1)若商店計(jì)劃銷售完這批商品后能獲利1100元,問(wèn)甲、乙兩種商品應(yīng)分別購(gòu)進(jìn)多少件?
(2)若商店計(jì)劃投入資金少于4290元,且銷售完這批商品后獲利多于1260元,請(qǐng)問(wèn)共有幾種購(gòu)貨方案?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,點(diǎn)P是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn),連接PC,以PC為邊作等邊三角形△PDC,連接PA,PB,BD.
(1)求證:∠APC=∠BDC;
(2)當(dāng)∠APC=150°時(shí),試猜想△DPB的形狀,并說(shuō)明理由;
(3)當(dāng)∠APB=100°且DB=PB,求∠APC的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某網(wǎng)店銷售甲、乙兩種羽毛球,已知甲種羽毛球每筒的售價(jià)比乙種羽毛球多15元,王老師從該網(wǎng)店購(gòu)買了2筒甲種羽毛球和3筒乙種羽毛球,共花費(fèi)255元.
(1)該網(wǎng)店甲、乙兩種羽毛球每筒的售價(jià)各是多少元?
(2)根據(jù)消費(fèi)者需求,該網(wǎng)店決定用不超過(guò)8780元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種羽毛球共200筒,且甲種羽毛球的數(shù)量大于乙種羽毛球數(shù)量的,已知甲種羽毛球每筒的進(jìn)價(jià)為50元,乙種羽毛球每筒的進(jìn)價(jià)為40元.
①若設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種羽毛球m筒,則該網(wǎng)店有哪幾種進(jìn)貨方案?
②若所購(gòu)進(jìn)羽毛球均可全部售出,請(qǐng)求出網(wǎng)店所獲利潤(rùn)W(元)與甲種羽毛球進(jìn)貨量m(筒)之間的函數(shù)關(guān)系式,并說(shuō)明當(dāng)m為何值時(shí)所獲利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,∠ACB=90°,AC≤BC,將△ABC沿EF折疊,使點(diǎn)A落在直角邊BC上的D點(diǎn)處,設(shè)EF與AB、AC邊分別交于點(diǎn)E、點(diǎn)F,如果折疊后△CDF與△BDE均為等腰三角形,那么∠B=_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲、乙兩位同學(xué)參加數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)測(cè)試,各項(xiàng)成績(jī)?nèi)缦拢▎挝唬悍郑?/span>
數(shù)與代數(shù) | 空間與圖形 | 統(tǒng)計(jì)與概率 | 綜合與實(shí)踐 | |
學(xué)生甲 | 90 | 94 | 86 | 90 |
學(xué)生乙 | 94 | 82 | 93 | 91 |
(1)分別計(jì)算甲、乙成績(jī)的平均數(shù)和方差;
(2)如果數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計(jì)與概率、綜合與實(shí)踐的成績(jī)按3:3:2:2計(jì)算,那么甲、乙的數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)成績(jī)分別為多少分?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若∠C=α,∠EAC+∠FBC=β
(1)如圖①,AM是∠EAC的平分線,BN是∠FBC的平分線,若AM∥BN,則α與β有何關(guān)系?并說(shuō)明理由.
(2)如圖②,若∠EAC的平分線所在直線與∠FBC平分線所在直線交于P,試探究∠APB與α、β的關(guān)系是______.(用α、β表示)
(3)如圖③,若α≥β,∠EAC與∠FBC的平分線相交于P1,∠EAP1與∠FBP1的平分線交于P2 ;依此類推,則∠P5=______.(用α、β表示)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=(x > 0)的圖象上,作AB⊥y軸于B點(diǎn).
(1) △ABO的面積為 .
(2) 若點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4,點(diǎn)P在x軸的正半軸.且△OAP是等腰三角形,求點(diǎn)P的坐標(biāo): .
(3)動(dòng)點(diǎn)M從原點(diǎn)出發(fā),沿x軸的正方向運(yùn)動(dòng),以MA為直角邊,在MA的右側(cè)作等腰Rt△MAN=90°,若在點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,斜邊MN始終在x軸上,求ON-OM的值
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線L:y=﹣x+2與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn),在y軸上有一點(diǎn)N(0,4),動(dòng)點(diǎn)M從A點(diǎn)以每秒1個(gè)單位的速度勻速沿x軸向左移動(dòng).
(1)點(diǎn)A的坐標(biāo):_____;點(diǎn)B的坐標(biāo):_____;
(2)求△NOM的面積S與M的移動(dòng)時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)在y軸右邊,當(dāng)t為何值時(shí),△NOM≌△AOB,求出此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo);
(4)在(3)的條件下,若點(diǎn)G是線段ON上一點(diǎn),連結(jié)MG,△MGN沿MG折疊,點(diǎn)N恰好落在x軸上的點(diǎn)H處,求點(diǎn)G的坐標(biāo).
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