Question

在Rt⊿POQ中，OP=OQ=4,M是PQ中點，把一三角尺的直角頂點放在點M處，以M為旋轉中心，旋轉三角尺，三角尺的兩直角邊與⊿POQ的兩直角邊分別交于點A、B，

(1)求證：MA=MB

(2)連接AB，探究：在旋轉三角尺的過程中，⊿AOB的周長是否存在最小值，若存在，求出最小值，若不存在。請說明理由。

Answer 1

（1）證明：連接OM  ∵ Rt⊿POQ中，OP=OQ =4,M是PQ的中點

∴OM=PM=PQ=2

∠POM=∠BOM=∠P=45⁰  ∵∠PMA+∠AMO=∠OMB+∠AMO

∴∠PMA=∠OMB   ⊿PMA≌⊿OMB  ∴ MA=MB

(2)解：⊿AOB的周長存在最小值

理由是: ⊿PMA≌⊿OMB  ∴ PA=OB 

 ∴OA+OB=OA+PA=OP=4

令OA=x  AB=y則y²=x²+(4-x)²=2x²-8x+16

=2(x-2)²+8≥8

當x=2時y²有最小值=8從而 y≥2

故⊿AOB的周長存在最小值，其最小值是4+2新 課標 第 一網(wǎng)