如圖，已知在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，CE=AE，F(xiàn)是AE的中點(diǎn)，AB=4，BC=8．求線段OF的長(zhǎng)．
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分析：要想求OF的長(zhǎng)，只需求出CE的長(zhǎng)，若設(shè)DE=x，那么AE=CE=8-x，則在Rt△DEC中，CE2=DE2+CD2，代入即可求出DE和AE的值，繼而求出答案．
解答：解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠ADC=90°，AD=BC=8，CD=AB=4．（1分）
設(shè)DE=x，那么AE=CE=8-x，（1分）
∵在Rt△DEC中，CE2=DE2+CD2，（1分）
∴（8-x）2=x2+42，（1分）
∴x=3．（1分）
∴CE=8-x=5．（1分）
∵四邊形ABCD是矩形，∴O為AC中點(diǎn)．（1分）
又∵F是AE的中點(diǎn)，∴OF=
1
2
CE=
5
2
．（1分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查矩形的性質(zhì)及勾股定理的知識(shí)，難度不大，關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理求出AE的長(zhǎng)．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)自選題：
如圖，已知在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，P是線段AD邊上的任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)A、D），連接PC，過點(diǎn)P作PE⊥PC交AB于E．
（1）在線段AD上是否存在不同于P的點(diǎn)Q，使得QC⊥QE？若存在，求線段AP與AQ之間的數(shù)量關(guān)系；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)E也隨之在AB上運(yùn)動(dòng)，求BE的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知在矩形ABCD中，AB=3，點(diǎn)E在BC上且∠BAE=30°，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)F使CF=BE，連接DF．
（1）判斷四邊形AEFD的形狀，并說明理由；
（2）求DF的長(zhǎng)度；
（3）若四邊形AEFD是菱形，求菱形AEFD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，四邊形AFCE為菱形，求菱形的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，⊙E和⊙F分別是△ABC和△ADC的內(nèi)切圓，與對(duì)角線AC分別切于E、F，則EF=
2
5
2
5
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知在矩形ABCD中，E是AD上的一點(diǎn)，F(xiàn)是AB上的一點(diǎn)，EF⊥EC，且EF=EC，D精英家教網(wǎng)E=3cm，BC=7cm．
（1）求證：△AEF≌△DCE；
（2）請(qǐng)你求出EF的長(zhǎng)．

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