Question

已知拋物線y=-x²+2x+3與x軸相交于A、B兩點，與y軸交于點C，它的頂點是D．
（1）求A、B、C、D各點的坐標；
（2）求△ABC的面積；
（3）求四邊形ABCD的面積．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)拋物線的解析式即可求得A、B、C、D的坐標；
（2）以AB為底，OC為高可求出△ABC的面積；
（3）根據(jù)點B、C的坐標求得直線BC的解析式，從而易求對稱軸與直線BC的交點F的坐標，所以根據(jù)點D的坐標可以求得DF的長度．則
S_{四邊形ABCD}=S_△ABC+S_△CDF+S_△BDF．

解答：解：（1）拋物線y=-x²+2x+3中，令y=0，則-x²+2x+3=0，
解得x=-1，x=3；
∴A（-1，0），B（3，0）；
令x=0，得y=3，
∴C（0，3）．
∵點D是拋物線的頂點，
∴D（-

2

2×(-1)

，

4×(-1)×3-22

4×(-1)

），即D（1，4）．
綜上所述，A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3）、D（1，4）；

（2）由（1）知，A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3）．則AB=4，OC=3，
故S_△ABC=

1

2

AB•OC=

1

2

×4×3=6；

（3）由（1）知，B（3，0）、C（0，3），則易求直線BC的解析式為y=-x+3．
故當x=1時，y=2，
∴DF=3-2=1．
∴S_{四邊形ABCD}=S_△ABC+S_△CDF+S_△BDF=6+DF•OB=6+1×3=9，即四邊形ABCD的面積是9．

點評：本題考查了拋物線與x軸的交點以及二次函數(shù)的性質，得出各點的坐標是解答本題的突破口，另外注意將不規(guī)則圖形的面積轉化為幾個規(guī)則圖形的面積和進行求解．