Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將拋物線（m≠0）向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到拋物線G2，點(diǎn)A是拋物線G2的頂點(diǎn)．

（1）直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)；

（2）過點(diǎn)（0，）且平行于x軸的直線l與拋物線G2交于B，C兩點(diǎn)．

①當(dāng)∠BAC＝90°時(shí)．求拋物線G2的表達(dá)式；

②若60°＜∠BAC＜120°，直接寫出m的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）（，2）；（2）①y＝（x－）2＋2；②

【解析】

(1)先求出平移后是拋物線G2的函數(shù)解析式，即可求得點(diǎn)A的坐標(biāo)；

(2)①由(1)可知G2的表達(dá)式，首先求出AD的值，利用等腰直角的性質(zhì)得出BD=AD=，從而求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，代入即可得解；

②分別求出當(dāng)∠BAC=60°時(shí)，當(dāng)∠BAC=120°時(shí)m的值，即可得出m的取值范圍．

（1）∵將拋物線G1：y＝mx2＋2（m≠0）向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到拋物線G2，

∴拋物線G2：y＝m（x－）2＋2，

∵點(diǎn)A是拋物線G2的頂點(diǎn).

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，2）．

（2）①設(shè)拋物線對(duì)稱軸與直線l交于點(diǎn)D，如圖1所示．

∵點(diǎn)A是拋物線頂點(diǎn)，

∴AB＝AC．

∵∠BAC＝90°，

∴△ABC為等腰直角三角形，

∴CD＝AD＝，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，）．

∵點(diǎn)C在拋物線G2上，

∴＝m（2－）2＋2，

解得：．

②依照題意畫出圖形，如圖2所示．

同理：當(dāng)∠BAC＝60°時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（＋1，）；

當(dāng)∠BAC＝120°時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（＋3，）．

∵60°＜∠BAC＜120°，

∴點(diǎn)（＋1，）在拋物線G2下方，點(diǎn)（＋3，）在拋物線G2上方，

∴，

解得：．