Question

如圖，四邊形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD，AC=4BC，CD=5，則四邊形ABCD的面積為

1. A.
   10
2. B.
   8
3. C.
   12
4. D.
   20

Answer 1

A
分析：四邊形ABCD圖形不規(guī)則，根據(jù)已知條件，將△ABC繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)90°到△ADE的位置，求四邊形ABCD的面積問題轉(zhuǎn)化為求梯形ACDE的面積問題；根據(jù)全等三角形線段之間的關(guān)系，結(jié)合勾股定理，可求出梯形上底DE，下底AC，高DF的長，繼而求出四邊形ABCD的面積．
解答：解：作AE⊥AC，DE⊥AE，兩線交于E點，作DF⊥AC，垂足為F點，
∵∠BAD=∠CAE=90°，即∠BAC+∠CAD=∠CAD+∠DAE
∴∠BAC=∠DAE
又∵AB=AD，∠ACB=∠E=90°
∴△ABC≌△ADE（AAS）
∴BC=DE，AC=AE，
設(shè)BC=a，則DE=a，DF=AE=AC=4BC=4a，
CF=AC-AF=AC-DE=3a，
在Rt△CDF中，由勾股定理得，
CF²+DF²=CD²，即（3a）²+（4a）²=5²，
解得：a=1，
∴S_{四邊形ABCD}=S_梯形ACDE=×（DE+AC）×DF
=×（a+4a）×4a
=10a²
=10．
故選A．
點評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及勾股定理的知識，通過旋轉(zhuǎn)法的運用，將求不規(guī)則四邊形面積問題轉(zhuǎn)化為求梯形的面積，并充分運用了全等三角形及勾股定理在解題中的作用．