【題目】如圖,矩形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在x軸和y軸上,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,4),雙曲線的圖像經(jīng)過(guò)BC的中點(diǎn)D,且與AB交于點(diǎn)E,連接DE.
(1)求k的值及點(diǎn)E的坐標(biāo);
(2)若點(diǎn)F是邊上一點(diǎn),且△FBC∽△DEB,求直線FB的解析式.
【答案】(1),(2,2);(2)y=2x
【解析】
(1)首先根據(jù)點(diǎn)B的坐標(biāo)和點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)表示出點(diǎn)D的坐標(biāo),代入反比例函數(shù)的解析式求得k值,然后將點(diǎn)E的橫坐標(biāo)代入求得E點(diǎn)的縱坐標(biāo)即可;
(2)根據(jù)△FBC∽△DEB,利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等確定點(diǎn)F的坐標(biāo)后即可求得直線FB的解析式.
(1)∵BC∥x軸,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,4),
∴BC=2,
∵點(diǎn)D為BC的中點(diǎn),
∴CD=1,
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1,4),
代入雙曲線(x>0)得:k=1×4=4;
∵BA∥y軸,
∴點(diǎn)E的橫坐標(biāo)與點(diǎn)B的橫坐標(biāo)相等,為2,
∵點(diǎn)E在雙曲線上,
∴y=2
∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為(2,2);
(2)∵點(diǎn)E的坐標(biāo)為(2,2),B的坐標(biāo)為(2,4),點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1,4),
∴BD=1,BE=2,BC=2
∵△FBC∽△DEB,
∴
即:
∴FC=1
∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為(0,2)
設(shè)直線FB的解析式 (k≠0)
則
解得:k=2,b=0
∴直線FB的解析式y=2x
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)A是以BC為直徑的⊙O上一點(diǎn),AD⊥BC于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)B作⊙O的切線,與CA的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E,G是AD的中點(diǎn),連接CG并延長(zhǎng)與BE相交于點(diǎn)F,延長(zhǎng)AF與CB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P,且FG=FB=3.
(1)求證:BF=EF;
(2)求tanP;
(3)求⊙O的半徑r.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖①所示,已知正方形ABCD和正方形AEFG,連接DG,BE.
(1)發(fā)現(xiàn):當(dāng)正方形AEFG繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn),如圖②所示.
①線段DG與BE之間的數(shù)量關(guān)系是 ;
②直線DG與直線BE之間的位置關(guān)系是 ;
(2)探究:如圖③所示,若四邊形ABCD與四邊形AEFG都為矩形,且AD=2AB,AG=2AE時(shí),上述結(jié)論是否成立,并說(shuō)明理由.
(3)應(yīng)用:在(2)的情況下,連接BG、DE,若AE=1,AB=2,求BG2+DE2的值(直接寫出結(jié)果).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=﹣x+b的圖象與反比例函數(shù)y=﹣在第二象限內(nèi)的圖象相交于點(diǎn)A,與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)B,與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)C.
(1)求∠BCO的度數(shù);
(2)若y軸上一點(diǎn)M的縱坐標(biāo)是4,且AM=BM,求點(diǎn)A的坐標(biāo);
(3)在(2)的條件下,若點(diǎn)P在y軸上,點(diǎn)Q是平面直角坐標(biāo)系中的一點(diǎn),當(dāng)以點(diǎn)A、M、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形時(shí),請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下面是小西“過(guò)直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線”的尺規(guī)作圖過(guò)程.
已知:直線l及直線l外一點(diǎn)P.
求作:直線PQ,使得PQ⊥l.
做法:如圖,
①在直線l的異側(cè)取一點(diǎn)K,以點(diǎn)P為圓心,PK長(zhǎng)為半徑畫弧,交直線l于點(diǎn)A,B;
②分別以點(diǎn)A,B為圓心,大于AB的同樣長(zhǎng)為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)Q(與P點(diǎn)不重合);
③作直線PQ,則直線PQ就是所求作的直線.
根據(jù)小西設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程,
(1)使用直尺和圓規(guī),補(bǔ)全圖形;(保留作圖痕跡)
(2)完成下面的證明.
證明:∵PA= ,QA= ,
∴PQ⊥l( )(填推理的依據(jù)).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,活動(dòng)課上,小玥想要利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)測(cè)量某個(gè)建筑地所在山坡AE的高度,她先在山腳下的點(diǎn)E處測(cè)得山頂A的仰角是30°,然后,她沿著坡度i=1:1的斜坡按速度20米/分步行15分鐘到達(dá)C處,此時(shí),測(cè)得點(diǎn)A的俯角是15°.圖中點(diǎn)A、B、E、D、C在同一平面內(nèi),且點(diǎn)D、E、B在同一水平直線上,求出建筑地所在山坡AE的高度AB.(精確到0.1米,參考數(shù)據(jù):≈1.41).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的圖像分別交于點(diǎn)A、B,若∠AOB=45°,則△AOB的面積是________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2+bx+3(a≠0)與x軸分別交于A(﹣3,0),B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,拋物線的頂點(diǎn)E(﹣1,4),對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)F.
(1)請(qǐng)直接寫出這條拋物線和直線AE、直線AC的解析式;
(2)連接AC、AE、CE,判斷△ACE的形狀,并說(shuō)明理由;
(3)如圖2,點(diǎn)D是拋物線上一動(dòng)點(diǎn),它的橫坐標(biāo)為m,且﹣3<m<﹣1,過(guò)點(diǎn)D作DK⊥x軸于點(diǎn)K,DK分別交線段AE、AC于點(diǎn)G、H.在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,
①DG、GH、HK這三條線段能否相等?若相等,請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo);若不相等,請(qǐng)說(shuō)明理由;
②在①的條件下,判斷CG與AE的數(shù)量關(guān)系,并直接寫出結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中與成反比例與成正比例,函數(shù)的自變量的取值范圍是,且當(dāng)或時(shí),的值均為。
請(qǐng)對(duì)該函數(shù)及其圖象進(jìn)行如下探究:
(1)解析式探究:根據(jù)給定的條件,可以確定出該函數(shù)的解析式為: .
(2)函數(shù)圖象探宄:①根據(jù)解析式,選取適當(dāng)?shù)淖宰兞?/span>,并完成下表:
... | ||||||||||
... |
②根據(jù)表中數(shù)據(jù),在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn),并畫出函數(shù)圖象.
(3)結(jié)合畫出的函數(shù)圖象,解決問(wèn)題:
①當(dāng),,時(shí),函數(shù)值分別為,則的大小關(guān)系為: (用“”或“”表示)
②若直線與該函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn),則的取值范圍是 ,此時(shí),的取值范圍是 .
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