【題目】如圖①所示,已知正方形ABCD和正方形AEFG,連接DG,BE

1)發(fā)現(xiàn):當(dāng)正方形AEFG繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn),如圖②所示.

①線段DGBE之間的數(shù)量關(guān)系是   ;

②直線DG與直線BE之間的位置關(guān)系是   

2)探究:如圖③所示,若四邊形ABCD與四邊形AEFG都為矩形,且AD2AB,AG2AE時,上述結(jié)論是否成立,并說明理由.

3)應(yīng)用:在(2)的情況下,連接BG、DE,若AE1,AB2,求BG2+DE2的值(直接寫出結(jié)果).

【答案】1)①BEDG,②BEDG;(2)數(shù)量關(guān)系不成立,DG2BE,位置關(guān)系成立.理由見解析;(3BG2+DE225

【解析】

1)先判斷出△ABE≌△DAG,進(jìn)而得出BE=DG,∠ABE=ADG,再利用等角的余角相等即可得出結(jié)論;

2)先利用兩邊對應(yīng)成比例夾角相等判斷出△ABE∽△DAG,得出∠ABE=ADG,再利用等角的余角相等即可得出結(jié)論;

3)如圖④中,作ETADT,GHBABA的延長線于H.設(shè)ET=x,AT=y.利用勾股定理,以及相似三角形的性質(zhì)即可解決問題.

1如圖中,

四邊形ABCD和四邊形AEFG是正方形,

AEAG,ABAD,BADEAG90°,

∴∠BAEDAG

ABEDAG中,

,

∴△ABE≌△DAGSAS),

BEDG;

如圖2,延長BEADT,交DGH

知,ABE≌△DAG,

∴∠ABEADG,

∵∠ATB+∠ABE90°,

∴∠ATB+∠ADG90°,

∵∠ATBDTH

∴∠DTH+∠ADG90°,

∴∠DHB90°,

BEDG,

故答案為:BEDG,BEDG;

2)數(shù)量關(guān)系不成立,DG2BE,位置關(guān)系成立.

如圖中,延長BEADT,交DGH

四邊形ABCD與四邊形AEFG都為矩形,

∴∠BADDAG,

∴∠BAEDAG,

AD2ABAG2AE,

,

∴△ABE∽△ADG

∴∠ABEADG,

DG2BE,

∵∠ATB+∠ABE90°,

∴∠ATB+∠ADG90°,

∵∠ATBDTH,

∴∠DTH+∠ADG90°,

∴∠DHB90°

BEDG;

3)如圖中,作ETADT,GHBABA的延長線于H.設(shè)ETx,ATy

∵∠GAH+DAG=90°,∠BAE+DAG=90°,

∴∠GAH=BAE,

又∵∠GHA=ATE=90°,

AHG∽△ATE,

2,

GH2x,AH2y,

∴4x2+4y24,

x2+y21

BG2+DE2=(2x2+2y+22+x2+4y25x2+5y2+2025

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某市少年宮為小學(xué)生開設(shè)了繪畫、音樂、舞蹈和跆拳道四類興趣班,為了解學(xué)生對這四類興趣班的喜愛情況,對學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)問卷調(diào)查(問卷調(diào)查表如圖所示),將調(diào)查結(jié)果整理后繪制了一幅不完整的統(tǒng)計表

興趣班

頻數(shù)

頻率

A

0.35

B

18

0.30

C

15

D

6

合計

1

請你根據(jù)統(tǒng)計表中提供的信息回答下列問題:

1)統(tǒng)計表中的 ;

2)根據(jù)調(diào)查結(jié)果,請你估計該市2000名小學(xué)生中最喜歡“繪畫”興趣的人數(shù);

3)王姝和李要選擇參加興趣班,若他們每人從、、四類興趣班中隨機(jī)選取一類,請用畫樹狀圖或列表格的方法,求兩人恰好選中同一類的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,我們不妨把橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)叫“相等點(diǎn)”,例如點(diǎn),都是“相等點(diǎn)”,顯然“相等點(diǎn)”有無數(shù)個.

1)若點(diǎn)是反比例函數(shù)為常數(shù),)的圖象上的“相等點(diǎn)”,求這個反比例函數(shù)的解析式;

2)一次函數(shù)為常數(shù),)的圖象上存在“相等點(diǎn)”嗎?若存在,請用含的式子表示出“相等點(diǎn)”的坐標(biāo),若不存在,說明理由;

3)若二次函數(shù)為常數(shù))的圖象上有且只有一個“相等點(diǎn)”,令當(dāng)時,求的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn)E滿足EB=EC,EA=ED,∠BEC=∠AED=90°,ACDE于點(diǎn)F,交BD于點(diǎn)G

(1)∠AGB的度數(shù)為

(2)若四邊形AECD是平行四邊形

①求證:AC=AB

②若AE=2,求AF·CG的值

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在正方形ABCD中,E是對角線BD上一點(diǎn),連接AE,CE

1)求證:AE=CE

2)若BC=,BE=6,求tanBAE的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某市為創(chuàng)建全國文明城市,開展“美化綠化城市”活動,計劃經(jīng)過若干年使城區(qū)綠化總面積新增萬平方米.自年初開始實(shí)施后,實(shí)際每年綠化面積是原計劃的倍,這樣可提前年完成任務(wù).

1)問實(shí)際每年綠化面積多少萬平方米?

2)為加大創(chuàng)城力度,市政府決定從年起加快綠化速度,要求不超過年完成,那么實(shí)際平均每年綠化面積至少還要增加多少萬平方米?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某種蔬菜每千克售價y1(元)與銷售月份x之間的關(guān)系如圖1所示,每千克成本y2(元)與銷售月份x之間的關(guān)系如圖2所示,其中圖1中的點(diǎn)在同一條線段上,圖2中的點(diǎn)在對稱軸平行于y軸的同一條拋物線上,且拋物線的最低點(diǎn)的坐標(biāo)為(6,1)

1)求出y1x函數(shù)關(guān)系式;

2)求出y2x函數(shù)關(guān)系式;

3)設(shè)這種蔬菜每千克收益為w元,試問在哪個月份出售這種蔬菜,w將取得最大值?并求出此最大值.(收益=售價﹣成本)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】通遼市某中學(xué)為了了解學(xué)生大課間活動情況,在七、八、九年級的學(xué)生中,分別抽取了相同數(shù)量的學(xué)生對你最喜歡的運(yùn)動項目進(jìn)行調(diào)查(每人只能選一項),調(diào)查結(jié)果的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表(圖)所示,其中七年級最喜歡跳繩的人數(shù)比八年級多5人,九年級最喜歡排球的人數(shù)為10人.

七年級學(xué)生最喜歡的運(yùn)動項目人數(shù)統(tǒng)計表

項目

排球

籃球

踢毽

跳繩

其他

人數(shù)(人)

7

8

14

   

6

請根據(jù)以上統(tǒng)計表(圖)解答下列問題:

1)本次調(diào)查共抽取了多少人?

2)補(bǔ)全統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖.

3)該校有學(xué)生1800人,學(xué)校想對最喜歡踢毽子的學(xué)生每4人提供一個毽子,學(xué),F(xiàn)有124個毽子,能否夠用?請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某商場準(zhǔn)備采購一批特色商品,經(jīng)調(diào)查,用5000元采購型商品的件數(shù)是用2000元采購型商品的件數(shù)的2倍,一件型商品的進(jìn)價比一件型商品的進(jìn)價多10元.

1)求一件,型商品的進(jìn)價分別為多少元?

2)若該商場購進(jìn)型商品共200件進(jìn)行試銷,其中型商品的件數(shù)不大于型商品的件數(shù),且不小于80件.已知型商品的售價為80/件,型商品的售價為60/件,且,型商品均全部售出.設(shè)購進(jìn)型商品件,求該商場銷售完這批商品的利潤之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出的取值范圍;

3)在(2)的條件下,商場決定在試銷活動中每售出一件型商品,就從一件型商品的利潤中捐獻(xiàn)慈善資金,若該商場售完、型所有商品并捐獻(xiàn)資金后獲得的最大收益是4800元,求出值.

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