Question

如圖，AB是⊙O的弦，∠AOB=120°．若⊙O的半徑為20，則△OAB的面積為（　�。�

• A、25

  3

• B、50

  3

• C、100

  3

• D、200

  3

Answer 1

考點：垂徑定理,含30度角的直角三角形,勾股定理

專題：

分析：首先過點O作OD⊥AB于點D，由垂徑定理可得AD=

1

2

AB，然后由OA=OB，∠AOB=120°，可得∠A=30°，繼而求得OD與AB的長，則可求得答案．

解答：解：過點O作OD⊥AB于點D，
∴AD=

1

2

AB，
∵OA=OB，∠AOB=120°，
∴∠A=30°，
∴OD=

1

2

OA=

1

2

×20=10，
∴AD=

OA2-OD2

=10

3

，
∴AB=2AD=20

3

，
∴S_△OAB=

1

2

AB•OD=

1

2

×20

3

×10=100

3

．
故選C．

點評：此題考查了垂徑定理、含30°角的直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理．此題難度不大，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．