精英家教網(wǎng)如圖，E是邊長為4cm的正方形ABCD的邊AB上一點，且AE=1cm，P為對角線BD上的任意一點，則AP+EP的最小值是
 
cm．
分析：作E點關(guān)于直線BD的對稱點E′，連接AE′，則線段AE′的長即為AP+EP的最小值，根據(jù)正方形的性質(zhì)可知E′必在BC上，且BE=AB-AE-4-1=3，再在Rt△ABE′中利用勾股定理即可求出AE′的長．
解答：精英家教網(wǎng)解：作E點關(guān)于直線BD的對稱點E′，連接AE′，則線段AE′的長即為AP+EP的最小值，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴BD平分∠ABC，
∵EE′⊥BD，
∴E′在BC上，且BE′=BE=AB-AE=4-1=3，
在Rt△ABE′中，AE′=
AB2+BE′2
=
42+32
=5．
故答案為：5．
點評：本題考查的是軸對稱，最短路線問題，根據(jù)題意作出E關(guān)于BD的對稱點是解答此題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

14、如圖，O是邊長為6的等邊三角形ABC內(nèi)的任意一點，且OD∥BC，交AB于點D，OF∥AB，交AC于F，OE∥AC，交BC于E．則OD+OE+OF的值（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，⊙O是邊長為1的正方形ABCD的外接圓，P為弧AD上的不同于A、D的任意一點，則PA2+PB2+PC2+PD2的值為（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△ABC是邊長為
3
的等邊三角形，△DCE與△ABC成軸對稱，已知點B、C、E在同一條直線上，連接BD，則BD的長為（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012年江蘇省蘇州市太倉市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖，△ABC是邊長為6的等邊三角形，AD=2，AE∥BC，直線BD交AE于點E，則BE的長為（ ）

A．3
B．4
C．3
D．5

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2009年浙江省寧波市奉化市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖，⊙O是邊長為1的正方形ABCD的外接圓，P為弧AD上的不同于A、D的任意一點，則PA2+PB2+PC2+PD2的值為（ ）
A．2
B．4
C．6
D．8

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