【題目】隨著電影《流浪地球》的熱映,科幻大神劉慈欣的著作受到廣大書迷的追捧,《流浪地球》《球狀閃電》《三體》《超新星紀元》四部小說在某網(wǎng)上書城熱銷.已知《流浪地球》的銷售單價與《球狀閃電》相同,《三體》的銷售單價是《超新星紀元》單價的3倍,《流浪地球》與《超新星紀元》的單價和大于40元且不超過50元;若自電影上映以來,《流浪地球》與《超新星紀元》的日銷售量相同,《球狀閃電》的日銷售量為《三體》日銷售量的3倍,《流浪地球》與《三體》的日銷售量和為450本,且《流浪地球》的日銷售量不低于《三體》的日銷量的且小于230本;《流浪地球》《三體》的日銷量額之和比《球狀閃電》《超新星紀元》的日銷售額之和多1575元.則當《流浪地球》《三體》這2部小說日銷額之和最多時,《流浪地球》的單價為_____元.

【答案】23.75

【解析】

設(shè)出未知數(shù),表示四部小說的單價、數(shù)量、總價,分別根據(jù)題意,列出相應(yīng)的方程或不等式,確定未知數(shù)的值,或未知數(shù)的取值范圍,最后根據(jù)“當《流浪地球》《三體》這2部小說日銷額之和最多時”求出相應(yīng)的《流浪地球》的單價即可.

解:設(shè)《流浪地球》的單價為m/本,《超新星紀元》單價為n/本,則《球狀閃電》的單價也為m/本,《三體》的單價為3n/本,

設(shè)《流浪地球》的銷售量為a本,《三體》的銷售量為b本,則《超新星紀元》的銷售量為a本,《球狀閃電》的銷售量為3b本,

單價、數(shù)量、總價之間的關(guān)系可用下表表示:

∵《流浪地球》與《三體》的日銷售量和為450本,

a+b450,即,b450a,

∴《流浪地球》的日銷售量不低于《三體》的日銷量的且小于230本,

ab,a230,b450a,

180a230,

又∵《流浪地球》與《超新星紀元》的單價和大于40元且不超過50元;

40m+n50,

∵《流浪地球》《三體》的日銷量額之和比《球狀閃電》《超新星紀元》的日銷售額之和多1575元.

ma+n13503a)=m13503a+na+1575

即:(mn)(4a1350)=1575,

180a230,

4a13500

mn0,即mn,

當《流浪地球》《三體》這2部小說日銷額之和最多時,即ma+n13503a)= [ma+n13503a+m13503a+na+1575]= 最大

最大,

a的最小值為180,代入(mn)(4a1350)=1575,得,

mn=﹣,即nm+

又∵40m+n50,

mn的最大值為50

解得:m,

故答案為:

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