【題目】隨著電影《流浪地球》的熱映,科幻大神劉慈欣的著作受到廣大書迷的追捧,《流浪地球》《球狀閃電》《三體》《超新星紀元》四部小說在某網(wǎng)上書城熱銷.已知《流浪地球》的銷售單價與《球狀閃電》相同,《三體》的銷售單價是《超新星紀元》單價的3倍,《流浪地球》與《超新星紀元》的單價和大于40元且不超過50元;若自電影上映以來,《流浪地球》與《超新星紀元》的日銷售量相同,《球狀閃電》的日銷售量為《三體》日銷售量的3倍,《流浪地球》與《三體》的日銷售量和為450本,且《流浪地球》的日銷售量不低于《三體》的日銷量的且小于230本;《流浪地球》《三體》的日銷量額之和比《球狀閃電》《超新星紀元》的日銷售額之和多1575元.則當《流浪地球》《三體》這2部小說日銷額之和最多時,《流浪地球》的單價為_____元.
【答案】23.75.
【解析】
設(shè)出未知數(shù),表示四部小說的單價、數(shù)量、總價,分別根據(jù)題意,列出相應(yīng)的方程或不等式,確定未知數(shù)的值,或未知數(shù)的取值范圍,最后根據(jù)“當《流浪地球》《三體》這2部小說日銷額之和最多時”求出相應(yīng)的《流浪地球》的單價即可.
解:設(shè)《流浪地球》的單價為m元/本,《超新星紀元》單價為n元/本,則《球狀閃電》的單價也為m元/本,《三體》的單價為3n元/本,
設(shè)《流浪地球》的銷售量為a本,《三體》的銷售量為b本,則《超新星紀元》的銷售量為a本,《球狀閃電》的銷售量為3b本,
單價、數(shù)量、總價之間的關(guān)系可用下表表示:
∵《流浪地球》與《三體》的日銷售量和為450本,
∴a+b=450,即,b=450﹣a,
∴《流浪地球》的日銷售量不低于《三體》的日銷量的且小于230本,
∴a≥b,a<230,b=450﹣a,
∴180≤a<230,
又∵《流浪地球》與《超新星紀元》的單價和大于40元且不超過50元;
∴40<m+n≤50,
∵《流浪地球》《三體》的日銷量額之和比《球狀閃電》《超新星紀元》的日銷售額之和多1575元.
∴ma+n(1350﹣3a)=m(1350﹣3a)+na+1575,
即:(m﹣n)(4a﹣1350)=1575,
∵180≤a<230,
∴4a﹣1350<0,
∴m﹣n<0,即m<n,
當《流浪地球》《三體》這2部小說日銷額之和最多時,即ma+n(1350﹣3a)= [ma+n(1350﹣3a)+m(1350﹣3a)+na+1575]= 最大
即和最大,
∵a的最小值為180,代入(m﹣n)(4a﹣1350)=1575,得,
m﹣n=﹣,即n=m+,
又∵40<m+n≤50,
∴m+n的最大值為50
解得:m=,
故答案為:.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知⊙O的半徑為1,等腰直角三角形ABC的頂點B的坐標為(,0),CAB=90°, AC=AB,頂點A在⊙O上運動.
(1)設(shè)點A的橫坐標為x,△ABC的面積為S,求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出S的最大值與最小值;(2)當直線AB與⊙O相切時,求AB所在直線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y=﹣x+的圖象與反比例函數(shù)y=(k>0)的圖象交于A,B兩點,過A點作x軸的垂線,垂足為M,△AOM面積為1.
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)在y軸上求一點P,使PA+PB的值最小,并求出其最小值和P點坐標.
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【題目】如圖,平面直角坐標系中,點A、B、C在x軸上,點D、E在y軸上,OA=OD=2,OC=OE=4,B為線段OA的中點,直線AD與經(jīng)過B、E、C三點的拋物線交于F、G兩點,與其對稱軸交于M,點P為線段FG上一個動點(與F、G不重合),PQ∥y軸與拋物線交于點Q.
(1)求經(jīng)過B、E、C三點的拋物線的解析式;
(2)判斷△BDC的形狀,并給出證明;當P在什么位置時,以P、O、C為頂點的三角形是等腰三角形,并求出此時點P的坐標;
(3)若拋物線的頂點為N,連接QN,探究四邊形PMNQ的形狀:①能否成為菱形;②能否成為等腰梯形?若能,請直接寫出點P的坐標;若不能,請說明理由.
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【題目】如圖,△ABC 中,AB=AC,AB 的垂直平分線交 AB 于點 D,交 CA 的延長線于點 E,∠EBC=42°,則 ∠BAC=( )
A. 159° B. 154° C. 152° D. 138°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,平面直角坐標系內(nèi),小正方形網(wǎng)格的邊長為1個單位長度,△ABC 的三個頂點的坐標分別 A(-3,4)B(-5,2)C(-2,1)
(1)畫出 △ABC關(guān)于y 軸的對稱圖形 △A1B1C1;
(2)畫出將△ABC 繞原點 O逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到的△A2B2C2 ;
(3)求(2)中線段 OA掃過的圖形面積.
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點C、D在⊙O上,∠A=2∠BCD,點E在AB的延長線上,∠AED=∠ABC
(1)求證:DE與⊙O相切;
(2)若BF=2,DF=,求⊙O的半徑.
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【題目】我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中有這樣一個問題:今有池方一丈,葭生其中央,出水一尺.引葭赴岸,適于岸齊,問水深、葭長各幾何?”這道題的意思是說:“有一個邊長為10尺的正方形水池,在水池的正中央長著一根蘆葦,蘆葦露出水面1尺,若將蘆葦拉到水池一邊的中點處,蘆葦?shù)捻敹饲『玫竭_池邊的水面,問水的深度與這根蘆葦?shù)拈L度分別是多少?若設(shè)水的深度為x尺,則可以得到方程_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD中,AB=8cm,對角線AC、BD相交于點O,點E、F分別從B、C兩點同時出發(fā),以1cm/s的速度沿BC、CD運動,到點C、D時停止運動,設(shè)運動時間為t(s),△OEF的面積為S(cm2),則S(cm2)與t(s)的函數(shù)關(guān)系可用圖象表示為( )
A. A B. B C. C D. D
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