Question

如圖，四邊形ABCD為矩形紙片，把紙片ABCD折疊，使點B恰好落在邊DC的中點E，折痕為AF，已知CD=8cm．求：
（1）AD的長；
（2）△ABF的面積．

Answer 1

考點：翻折變換（折疊問題）,矩形的性質(zhì)

專題：

分析：（1）證明AE=AB=8，DE=EC=4，運用勾股定理即可解決問題．
（2）證明BF=EF（設(shè)為λ）此為解決問題的關(guān)鍵性結(jié)論；借助勾股定理列出關(guān)于BF的方程，即可解決問題．

解答：解：（1）∵四邊形ABCD為矩形，
∴∠D=90°，BC=AD；
由題意得：AE=AB=CD=8，DE=EC=4；BF=EF（設(shè)為λ）；
由勾股定理得：AD²=AE²-DE²，
∴AD=4

3

（cm）．
（2）由（1）知：BC=AD=4

3

，BF=EF（設(shè)為λ）；
則CF=4

3

-λ；由勾股定理得：
λ2=42+(4

3

-λ)2，解得：λ=

8 3

3

，
∴△ABF的面積=

1

2

×8×

8 3

3

=

32 3

3

（cm²）．

點評：該題主要考查了矩形的性質(zhì)、翻折變換的性質(zhì)及其應(yīng)用問題；靈活運用矩形、勾股定理等幾何知識點是解題的關(guān)鍵．