Question

如圖，PA，PB是⊙O的切線，切點分別為A，B，PO交⊙O于D、E，交AB于C，則下面的結(jié)論正確的有

 

．
①PA=PB；②∠APO=∠BPO；③OP⊥AB；④

AD

=

BD

；⑤∠PAB=∠PBA；⑥PO=2AO；⑦AC=BC．

Answer 1

考點：切線的性質(zhì)

專題：

分析：先根據(jù)切線長定理得到PA=PB，∠APO=∠BPO；再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得OP⊥AB，∠PAB=∠PBA，AC=BC；接著根據(jù)垂徑定理由OP⊥AB得

AD

=

BD

，然后根據(jù)切線的性質(zhì)得OA⊥PA，即∠PAO=90°，根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系，只有當∠APO=30°時，PO=2AO，由此可判斷⑥不正確．

解答：解：∵PA，PB是⊙O的切線，
∴PA=PB，所以①正確；
∠APO=∠BPO，所以②正確；
∴OP⊥AB，所以③正確；
∴

AD

=

BD

，所以④正確；
∵PA=PB，
∴∠PAB=∠PBA，所以⑤正確；
AC=BC，所以⑦正確；
∵PA是⊙O的切線，
∴OA⊥PA，
∴∠PAO=90°，
∴只有當∠APO=30°時，PO=2AO，所以⑥錯誤．
故答案為①②③④⑤⑦．

點評：本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑．也考查了切線長定理、垂徑定理和等腰三角形的性質(zhì)．