Question

如圖，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，點D，E分別在邊AB，AC上，且∠DCB=

1

n

∠ACB，∠EBC=

1

n

∠ABC，CD、BE交于點F，探索∠BFC與∠A的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

考點：三角形內(nèi)角和定理

專題：

分析：如圖，作輔助線，運用字母n表示出∠ACD=∠ABE=

n-1

n

α，借助外角定理即可解決問題．

解答：解：如圖，連接AF并延長；
設(shè)∠ABC=∠ACB=α，
∵∠DCB=

1

n

∠ACB，∠EBC=

1

n

∠ABC，
∴∠ACD=∠ABE=

n-1

n

α，
∴∠BFC=∠A+

2(n-1)

n

α．

點評：該題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理及其應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是作輔助線，靈活運用有關(guān)定理來分析、判斷、推理或解答．