Question

如圖，正方形OABC的面積為9，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)B在函數(shù)的圖象上，點(diǎn)P（m，n）在的圖象上任意一點(diǎn)，過(guò)P分別作x軸y軸的垂線，垂足分別是E，F(xiàn)，并設(shè)長(zhǎng)方形OEPF和正方形OABC不重合部分的的面積為S。（提示，P可以在B的上下兩側(cè)）。

（1）求B點(diǎn)坐標(biāo)和k的值；
（2）當(dāng)S＝時(shí)，求P點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）求出S關(guān)于m的函數(shù)解析式。

Answer 1

（1）B(3，3)，k＝9；（2）或；（3）或S＝9－3m

試題分析：（1）根據(jù)反比例函數(shù)中正方形的面積與反比例系數(shù)的關(guān)系，即可求得反比例函數(shù)解析式，進(jìn)而求得B的坐標(biāo)；
（2）根據(jù)S=n（m-AO）即可得到方程求解；
（3）根據(jù)S=n（m-AO）即可寫(xiě)出函數(shù)解析式．
（1）∵正方形OABC的面積為9，
∴OA=OC=3，
∴B（3，3）．
又∵點(diǎn)B（3，3）在函數(shù)的圖象上，
∴k=9；
（2）分兩種情況：

①當(dāng)點(diǎn)P₁在點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)，
∵P₁（m，n）在函數(shù)上，
∴mn=9．
∴S=m(n-3)=mn-3m=
∴m=，
∴n=6．
∴P₁(，6)；
②當(dāng)點(diǎn)P₂在點(diǎn)B或B的右側(cè)時(shí)，
∵P₂（m，n）在函數(shù)上，
∴mn=9．
∴S=(m-3)n=mn-3n=，
∴n=，
∴m=6．
∴P₂(6，)；
（3）當(dāng)0＜m＜3時(shí)，S=9-3m；
當(dāng)m≥3時(shí)，當(dāng)x=m時(shí)，P的縱坐標(biāo)是，
則與矩形OEPF中和正方形OABC重合部分是邊長(zhǎng)是3，寬是的矩形，
則面積是：，
因而．
點(diǎn)評(píng)：此類問(wèn)題難度較大，在中考中比較常見(jiàn)，一般在壓軸題中出現(xiàn)，需特別注意.