Question

小剛所在的八年級(jí)1班組建了一支業(yè)余足球隊(duì)，小剛的好朋友小明問小剛的號(hào)碼，小剛說：“若設(shè)我的號(hào)是x，那么把我們隊(duì)所有人的號(hào)碼加起來(lái)，再減去我的號(hào)碼，恰好等于100，而我們隊(duì)員的號(hào)碼是從1開始，既沒有跳號(hào)，也沒有重復(fù)．”請(qǐng)你算一下，小剛的號(hào)碼是

5

，他們隊(duì)共有

14

人．

Answer 1

分析：根據(jù)自然數(shù)列求和公式S=

n(n+1)

2

，得出n的最小值為14，進(jìn)而分析得出答案即可．

解答：解：根據(jù)題意得出：所有人的號(hào)碼加起來(lái)100+x，而這個(gè)值是某個(gè)從1開始的有限自然數(shù)列的和，
根據(jù)自然數(shù)列求和公式S=

n(n+1)

2

，我們可以看到符合條件的情況可能有n=14，15，16，17…，
n=14的情況下，S=105，得出小剛的號(hào)碼是，
然后n=15，S=120，x=20（不合題意舍去），
n=16，S=136則x=18（不合題意舍去），且n＞16的也可以排除，
因此，x=5，他們隊(duì)共有14人．
故答案為：5，14．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一元二次不等式應(yīng)用，根據(jù)已知得出n的最小值，進(jìn)而分析得出符合要求的答案是解題關(guān)鍵．