Question

如圖（1），AB∥CD，猜想∠BPD與∠B、∠D的關系，說出理由．
解：猜想∠BPD+∠B+∠D=360°
理由：過點P作EF∥AB，
∴∠B+∠BPE=180°（兩直線平行，同旁內角互補）
∵AB∥CD，EF∥AB，
∴EF∥CD，（如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行．）
∴∠EPD+∠D=180°（兩直線平行，同旁內角互補）
∴∠B+∠BPE+∠EPD+∠D=360°
∴∠B+∠BPD+∠D=360°
（1）依照上面的解題方法，觀察圖（2），已知AB∥CD，猜想圖中的∠BPD與∠B、∠D的關系，并說明理由．
（2）觀察圖（3）和（4），已知AB∥CD，猜想圖中的∠BPD與∠B、∠D的關系，不需要說明理由．

Answer 1

解：（1）∠BPD=∠B+∠D．
理由：如圖2，過點P作PE∥AB，
∵AB∥CD，
∴PE∥AB∥CD，
∴∠1=∠B，∠2=∠D，
∴∠BPD=∠1+∠2=∠B+∠D；

（2）如圖（3）：∠BPD=∠D-∠B．
理由：∵AB∥CD，
∴∠1=∠D，
∵∠1=∠B+∠P，
∴∠D=∠B+∠P，
即∠BPD=∠D-∠B；
如圖（4）：∠BPD=∠B-∠D．
理由：∵AB∥CD，
∴∠1=∠B，
∵∠1=∠D+∠P，
∴∠B=∠D+∠P，
即∠BPD=∠B-∠D．
分析：（1）首先過點P作PE∥AB，由AB∥CD，可得PE∥AB∥CD，根據(jù)兩直線平行，內錯角相等，即可得∠1=∠B，∠2=∠D，則可求得∠BPD=∠B+∠D．
（2）由AB∥CD，根據(jù)兩直線平行，內錯角相等與三角形外角的性質，即可求得∠BPD與∠B、∠D的關系．
點評：此題考查了平行線的性質與三角形外角的性質．此題難度不大，解題的關鍵是注意掌握兩直線平行，內錯角相等定理的應用，注意輔助線的作法．