【題目】如圖,△ABC與△DEC均為等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,連接BE,將BE繞點B順時針旋轉90°,得BF,連接AD,BDAF

(1)如圖①,D、E分別在ACBC邊上,求證:四邊形ADBF為平行四邊形;

(2)△DEC繞點C逆時針旋轉,其它條件不變,如圖②,(1)的結論是否成立?說明理由.

(3)在圖①中,將△DEC繞點C逆時針旋轉一周,其它條件不變,問:旋轉角為多少度時.四邊形ADBF為菱形?直接寫出旋轉角的度數(shù).

【答案】(1)見解析;(2)見解析;(3)旋轉角為135°或315°時,四邊形ADBF為菱形,理由見解析.

【解析】試題分析:1)先根據(jù)△ABC與△DEC均為等腰直角三角形,以及旋轉的性質,得出AD=BE,ADBF,進而得到四邊形為平行四邊形;
2)先延長BEADG,交ACO,根據(jù)△ABC與△DEC均為等腰直角三角形,判定△ACD≌△BCESAS),得出AD=BE,CAD=CBE再根據(jù)“8字形得出∠AGE=90°,判定ADBF,即可得出四邊形為平行四邊形;
3)分兩種情況討論:當旋轉角時,當旋轉角為時,分別判定△ACD≌△BCD得到 再根據(jù)四邊形為平行四邊形,得出四邊形為菱形.

試題解析:1)如圖1,∵△ABC與△DEC均為等腰直角三角形,


AC-DC=BC-EC,
AD=BE,
∵將BE繞點B順時針旋轉90°BF
BE=BF,
AD=BF
又∵∠ACB=90°,CBF=90°
∴∠C+CBF=180°,
ADBF,
∴四邊形ADBF為平行四邊形;
2)如圖2,(1)中的結論仍成立.
理由:延長BEADG,交ACO,
∵△ABC與△DEC均為等腰直角三角形,∠ACB=DCE=90°,
DC=ECAC=BCACD=BCE,
∴△ACD≌△BCESAS),
AD=BECAD=CBE,
又∵BE=BFACB=90°,AOG=BOC
AD=BF,AGE=90°
AGB+EBF=180°,
ADBF
∴四邊形ADBF為平行四邊形;


3)旋轉角為135°315°時,四邊形ADBF為菱形.
理由:如圖所示,當旋轉角∠BCE=135°時,∠ACE=45°,此時∠BCD=135°,
∴∠ACD=BCD
又∵AC=BC
∴△ACD≌△BCDSAS),
AD=BD
又∵四邊形ADBF為平行四邊形,
∴四邊形ADBF為菱形;
如圖所示,當旋轉角為315°時,∠BCE=45°,此時∠BCD=45°
∵∠ACB=90°,
∴∠ACD=BCD,
又∵AC=BC,
∴△ACD≌△BCDSAS),
AD=BD,
又∵四邊形ADBF為平行四邊形,
∴四邊形ADBF為菱形.

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,直線y=--x+8x軸,y軸分別交于點A,點B,點Dy軸的負半軸上,若將DAB沿直線AD折疊,點B恰好落在x軸正半軸上的點C處.

(1)AB的長和點C的坐標;

(2)求直線CD的表達式.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,某汽車在路面上朝正東方向勻速行駛,在A處觀測到樓H在北偏東60°方向上,行駛1小時后到達B處,此時觀測到樓H在北偏東30°方向上,那么該車繼續(xù)行駛( )分鐘可使汽車到達離樓H距離最近的位置.

A.60
B.30
C.15
D.45

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】為了解某地區(qū)5000名九年級學生體育成績狀況,隨機抽取了若干名學生進行測試,將成績按A,B,C,D四個等級進行統(tǒng)計,并將統(tǒng)計結果繪制成如下的統(tǒng)計圖,請你結合圖中所給信息解答下列問題:

(1)在這次抽樣調(diào)查中,一共抽取了______名學生;

(2)請把條形統(tǒng)計圖補充完整;

(3)請估計該地區(qū)九年級學生體育成績?yōu)?/span>B級的人數(shù).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知在平面直角坐標系中,四邊形ABCD是長方形,∠A=∠B=∠C=∠D=90°,AB∥CD,AB=CD=8cm,AD=BC=6cm,D點與原點重合,坐標為(0,0)

(1)寫出點B的坐標;

(2)動點P從點A出發(fā)以每秒3個單位長度的速度向終點B勻速運動,動點Q從點C出發(fā)以每秒4個單位長度的速度沿射線CD方向勻速運動,若P,Q兩點同時出發(fā),設運動時間為t,當t為何值時,PQ∥BC;

(3)在Q的運行過程中,當Q運動到什么位置時,使△ADQ的面積為9,求此時Q點的坐標.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知關于x的分式方程

1)若方程的增根為x=1,求m的值

2)若方程有增根,求m的值

3)若方程無解,求m的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】列方程或方程組解應用題:

為響應市政府綠色出行的號召,小張上班由自駕車改為騎公共自行車.已知小張家距上班地點10千米.他用騎公共自行車的方式平均每小時行駛的路程比他用自駕車的方式平均每小時行駛的路程少45千米,他從家出發(fā)到上班地點,騎公共自行車方式所用的時間是自駕車方式所用的時間的4倍.小張用騎公共自行車方式上班平均每小時行駛多少千米?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】(題文)直角三角形有一個非常重要的性質質:直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,比如:如圖1,Rt△ABC,∠C=90°,D為斜邊AB中點,CD=AD=BD=-AB.請你利用該定理和以前學過的知識解決下列問題:

在△ABC,直線繞頂點A旋轉.

(1)如圖2,若點PBC邊的中點,B、P在直線的異側,BM⊥直線于點M,CN⊥直線于點N,連接PM、PN.求證:PM=PN;

(2)如圖3,若點B、P在直線的同側,其它條件不變,此時PM=PN還成立嗎?若成立,請給予證明;若不成立,請說明理由;

(3)如圖4,∠BAC=90°,直線旋轉到與BC垂直的位置,EAB上一點且AE=AC,EN⊥N,連接EC,EC中點P,連接PM、PN,求證:PM⊥PN.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】下列結論:

①若a+b+c=0,且abc≠0,則;

②若a+b+c=0,且a≠0,則x=1一定是方程ax+b+c=0的解;

③若a+b+c=0,且abc≠0,則abc>0;

④若|a|>|b|,則>0.

其中正確的結論是(  )

A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④

查看答案和解析>>

同步練習冊答案