Question

【題目】閱讀下列內(nèi)容，并答題：我們知道，計(jì)算n邊形的對(duì)角線條數(shù)公式為： n（n﹣3）．
如果一個(gè)n邊形共有20條對(duì)角線，那么可以得到方程 ．
整理得n2﹣3n﹣40=0；解得n=8或n=﹣5
∵n為大于等于3的整數(shù)，∴n=﹣5不合題意，舍去．
∴n=8，即多邊形是八邊形．
根據(jù)以上內(nèi)容，問：
（1）若一個(gè)多邊形共有14條對(duì)角線，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)；
（2）A同學(xué)說(shuō)：“我求得一個(gè)多邊形共有10條對(duì)角線”，你認(rèn)為A同學(xué)說(shuō)法正確嗎？為什么？

Answer 1

【答案】
（1）解：根據(jù)題意得： n（n﹣3）=14，

整理得：n2﹣3n﹣28=0，

解得：n=7或n=﹣4．

∵n為大于等于3的整數(shù)，

∴n=﹣4不合題意，舍去．

∴n=7，即多邊形是七邊形．

（2）解：A同學(xué)說(shuō)法是不正確的，理由如下：

當(dāng) n（n﹣3）=10時(shí)，整理得：n2﹣3n﹣20=0，

解得：n= ，

∴符合方程n2﹣3n﹣20=0的正整數(shù)n不存在，

∴多邊形的對(duì)角線不可能有10條．

【解析】（1）利用“n邊形的對(duì)角線條數(shù)公式”構(gòu)建方程；（2）先假設(shè)再求根，不是整數(shù)，判斷出不存在.