Question

【題目】如圖，在菱形ABCD中，∠A＝110°，E ， F分別是邊AB和BC的中點(diǎn)，EP⊥CD于點(diǎn)P ， 求∠FPC ．

Answer 1

【答案】解答：解：延長PF交AB的延長線于點(diǎn)G ， ，在△BGF與△CPF中， ，∴△BGF≌△CPF ， ∴GF＝PF ， ∴F為PG中點(diǎn)．又∵EP⊥CD ， ∴∠BEP＝90°，∴EF＝ PG ，
∵PF＝ PG（中點(diǎn)定義），∴EF＝PF ， ∴∠FEP＝∠EPF ， ∵∠BEP＝∠EPC＝90°，∴∠BEP－∠FEP＝∠EPC－∠EPF ， 即∠BEF＝∠FPC ， ∵四邊形ABCD為菱形，∴AB＝BC ， ∠ABC＝180°－∠A＝70°，∵E ， F分別為AB ， BC的中點(diǎn)，∴BE＝BF ， ∠BEF＝∠BFE＝ （180°－70°）＝55°，∴∠FPC＝55°．

【解析】延長PF交AB的延長線于點(diǎn)G ． 根據(jù)已知可得∠ABC ， ∠BEF ， ∠BFE的度數(shù)，再根據(jù)余角的性質(zhì)可得到∠EPF的度數(shù)，從而不難求得∠FPC的度數(shù)．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的勾股定理的概念和菱形的性質(zhì)，需要了解直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2；菱形的四條邊都相等；菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；菱形被兩條對角線分成四個全等的直角三角形；菱形的面積等于兩條對角線長的積的一半才能得出正確答案．