Question

已知：⊙O₁、⊙O₂的半徑分別是3和4，那么下列敘述中，一定正確的是

1. A.
   當O₁O₂=3時，⊙O₁與⊙O₂相交
2. B.
   當O₁O₂=1時，⊙O₁與⊙O₂內含
3. C.
   當O₁O₂＜2時，⊙O₁與⊙O₂沒有公共點
4. D.
   當O₁O₂＞6時，⊙O₁與⊙O₂有兩個公共點

Answer 1

A
分析：根據圓和圓的位置與兩圓的圓心距、半徑的數量之間的關系，進行判斷．
解答：∵⊙O₁、⊙O₂的半徑分別是3和4，
∴4-3=1，4+3=7．
A、∵O₁O₂=3，1＜3＜7，∴⊙O₁與⊙O₂相交，故選項正確；
B、∵O₁O₂=1，∴⊙O₁與⊙O₂內切，故選項錯誤；
C、∵O₁O₂＜2，∴當1＜O₁O₂＜2時，⊙O₁與⊙O₂相交；當O₁O₂＜1時，⊙O₁與⊙O₂內含，沒有公共點，故選項錯誤；
D、當6＜O₁O₂＜7時，兩圓為相交；當O₁O₂＞6時，⊙O₁與⊙O₂外離，有兩個公共點，故選項錯誤．
故選A．
點評：本題考查了兩圓位置關系和兩圓半徑、圓心距的關系，以及兩圓不同位置關系時的公共點數．