Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△OAB的直角邊OA在x軸的正半軸上，點(diǎn)B在第象限，將△OAB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至△OA′B′，使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′落在y軸的正半軸上，已知OB=2，∠BOA=30°．
（1）求點(diǎn)B和點(diǎn)A′的坐標(biāo)；
（2）求經(jīng)過點(diǎn)B和點(diǎn)B′的直線所對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)解析式，并判斷點(diǎn)A是否在直線BB′上．

Answer 1

分析：（1）已知是直角三角形，并給出邊和角，可先求得A，B點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的特點(diǎn)，畫圖得出A′點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）已知兩點(diǎn)，根據(jù)待定系數(shù)法可以求出解析式，至于點(diǎn)A是否在直線上只需把點(diǎn)代入所求解析式，判斷是否符合即可．

解答：解：（1）在△OAB中，
∵∠OAB=90°，∠BOA=30°，
∴AB=OB•sin∠BOA=2×sin30°=1，
OA=OB•cos∠BOA=2×cos30°=

3

，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（

3

，1），
過點(diǎn)A?作A?D垂直于y軸，垂足為D．
在Rt△ODA?中DA?=OA?•sin∠DOA'=

3

×sin30°=

3

2

，
OD=OA?•cos∠DOA'=

3

×cos30°=

3

2

，
∴A?點(diǎn)的坐標(biāo)為（

3

2

，

3

2

）．

（2）點(diǎn)B的坐標(biāo)為（

3

，1），點(diǎn)B'的坐標(biāo)為（0，2），
設(shè)所求的解析式為y=kx+b，則

3 k+b=1 b=2

，
解得，K=-

3

3

．
∴當(dāng)x=

3

2

時(shí)，-

3

3

x+2=-

3

3

×

3

2

+2=

3

2

，
∴A?（

3

2

，

3

2

）在直線BB?上．

點(diǎn)評(píng)：本題是一個(gè)常規(guī)的一次函數(shù)題，學(xué)生得分率很高．主要錯(cuò)誤在于一些學(xué)生在寫點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)調(diào)錯(cuò)，導(dǎo)致計(jì)算錯(cuò)誤或在求一次函數(shù)的解析式時(shí)錯(cuò)誤，得y=-

3

3

+2或y=-

3

3

k+2或其它答案，導(dǎo)致代入計(jì)算時(shí)錯(cuò)誤．