Question

如圖，在∠AOB外有一點(diǎn)P，先作點(diǎn)P關(guān)于直線OA的對(duì)稱點(diǎn)P₁，再作點(diǎn)P關(guān)于直線OB的對(duì)稱點(diǎn)P₂．
（1）試猜想∠P₁OP₂與∠AOB的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在∠AOB內(nèi)部時(shí)，上述結(jié)論是否成立？畫圖加以證明．

Answer 1

考點(diǎn)：軸對(duì)稱的性質(zhì)

專題：

分析：（1）利用軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)得出相等的角，進(jìn)而得出∠P₁OP₂=∠3+∠4=∠1+∠2+2∠3=2∠2+2∠3=2（∠2+∠3）即可得出答案；
（2）利用軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)得出相等的角，進(jìn)而得出∠P₁OP₂=∠1+∠2+∠3+∠4=2（∠2+∠3）即可得出答案．

解答：解：（1）∠P₁OP₂=2∠AOB，
理由：如圖1，∵點(diǎn)P關(guān)于直線OA的對(duì)稱點(diǎn)P₁，點(diǎn)P關(guān)于直線OB的對(duì)稱點(diǎn)P₂，
∴∠1=∠2，∠POB=∠BOP₂，則∠1+∠2+∠3=∠4，
∴∠P₁OP₂=∠3+∠4=∠1+∠2+2∠3=2∠2+2∠3=2（∠2+∠3）=2∠AOB；

（2））∠P₁OP₂=2∠AOB，
理由：如圖2，∵點(diǎn)P關(guān)于直線OA的對(duì)稱點(diǎn)P₁，點(diǎn)P關(guān)于直線OB的對(duì)稱點(diǎn)P₂，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠P₁OP₂=∠1+∠2+∠3+∠4=2（∠2+∠3）=2∠AOB．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)，利用對(duì)稱得出相等的角是解題關(guān)鍵．