Question

設(shè)x²-px+q=0的兩實(shí)數(shù)根為α、β，那么α³、β³為兩根的一元二次方程是________．

Answer 1

x²-p（p²-3q）x+q³=0
分析：本題根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系得出α+β=p，αβ=q．然后利用α³+β³=（α+β）[（α+β）²-3αβ]=p（p²-3q），α³β³=（αβ）³=q³
得出α³+β³=p（p²-3q）和α³β³=q³．
解答：由韋達(dá)定理知α+β=p，αβ=q，
所以α³+β³=（α+β）[（α+β）²-3αβ]=p（p²-3q），α³β³=（αβ）³=q³，
所以，以α³，β³為兩根的一元二次方程為x²-p（p²-3q）x+q³=0．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系已知兩根確定方程中未知系數(shù)問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題型，關(guān)鍵掌握知識(shí)點(diǎn)x₁，x₂是方程x²+px+q=0的兩根時(shí)，x₁+x₂=-p，x₁x₂=q，反過(guò)來(lái)可得p=-（x₁+x₂），q=x₁x₂．